ここでは
「正負の数」を使っての
「かけ算」「わり算」についてやっていきましょう
まずは言葉の説明です
「乗法（じょうほう）」
「除法（じょほう）」と読みます
正負の数の乗法
⑴では
まず「かけ算」を
「たし算」で考えてみます
（−4）が3こあるとき
（−4）×3＝（−4）＋（−4）＋（−4）
と考えることもできますね
そうすると
答えは（−12）となります
（−12）は
「−」はそのままで
（絶対値4）に3をかけている
ことが分かりますね
⑵は符号は「−」
値は（絶対値5）×2となります
⑶は「（−3）倍」と考えると
難しいので
順番を入れ替えています
さあ⑷
「（負の数）×（負の数）です」
少しややこしいので、ゆっくり見ていきましょう
計算式を縦に見てください
×の後の（ ）の数を
（＋2）→（＋1）→ 0 →（−1）→（−2）と
「1」ずつ小さくしています
そうすると
出てくる答えは
「3」ずつ大きくなっています
そうすると
（−3）×（−1）の答えは
（−3）× 0 ＝ 0 より
「3」大きくなり「＋3」となります
では、乗法のルールをまとめましょう
特に（−）×（−）＝（＋）は
あまり深く考えると難しいので
ルールとして
覚えてしまいましょう
正負の数の除法
「わり算」は「かけ算」
と同じように考えることができます
⑶のように
「わり算」→「かけ算」にすると
考えやすいですね
逆数
⑴は慣れてきたら
2段目の（−0.2）×3は
頭の中でやってしまいましょう
⑵の答えですが
数学では分数の答えは
「仮分数」のままで大丈夫です
⑶は「分数のわり算」です
算数と同じように
「÷」の後の
分母と分子を反対にして
「×」をします
ここで新しい用語です
正負の数の乗除計算
⑴は2と（−3）の場所を
入れかえています
⑵⑶⑷を見ると分かるように
式の中の（負の数）の個数で
答えの「符号」が決まります
あとは「絶対値」を計算するだけですね
⑸はよく間違ってしまう計算です
乗除（かけ算とわり算がある）計算は
「左から順番に」計算しましょう
⑸’のように
数学では「わり算」を「かけ算」に
することが多くなります
そうすると
⑸のように
間違えなくなるので
これからは
「わり算」は「かけ算」で
計算するようにしましょう
累乗と分配法則
最後に新しい
「累乗（るいじょう）」
という考え方です
⑵の累乗ですが
「5」だけを2回かけます
「符号」はそのままです
⑶の累乗ですが
（ ）を2回かけます
累乗は
すぐ左のものをかけてください
⑵は「5」
⑶は（ ）なので（−5）です
あとは、おまけです
整数で使えた
計算の工夫（分配法則）は
もちろん「正負の数」でも
使うことができますよ
「符号」には気をつけましょう
正負の数の乗法 除法のまとめ
・乗法…「かけ算」のこと
・除法…「わり算」のこと
・正負の数の乗法のルール
（除法も同じ）
- （＋）×（＋）＝（＋）
- （−）×（＋）＝（−）
- （＋）×（−）＝（−）
- （−）×（−）＝（＋）
・逆数（ぎゃくすう）
$\frac{△}{○}$→$\frac{○}{△}$
「分母」と「分子」を反対にしたもの
「符号」はそのままなので注意です
・正負の数の乗除計算
「負の数」の個数が
- （偶数）のとき→答えは（＋）
- （奇数）のとき→答えは（−） になる
・累乗（るいじょう）
$2^4$
「2の4乗（じょう）」と読みます
「2」の右上の
「4」を「指数（しすう）」といいます
意味は
$2^4＝2×2×2×2$
を表しています
・累乗が入った乗除計算の順番
- 累乗の計算
- 「×」「÷」
- 「＋」「−」
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
