中1数学

【中1数学】「正負の数の乗法 除法」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

ここでは

「正負の数」を使っての

「かけ算」「わり算」についてやっていきましょう

まずは言葉の説明です

「乗法(じょうほう)」

「除法(じょほう)」と読みます

乗法…「かけ算」のこと

除法…「わり算」のこと

正負の数の乗法

⑴では

まず「かけ算」を

「たし算」で考えてみます

(−4)が3こあるとき

(−4)×3=(−4)+(−4)+(−4)

と考えることもできますね

そうすると

答えは(−12)となります

(−12)は

「−」はそのままで

(絶対値4)に3をかけている

ことが分かりますね

⑵は符号は「−」

値は(絶対値5)×2となります

⑶は「(−3)倍」と考えると

難しいので

順番を入れ替えています

さあ⑷

「(負の数)×(負の数)です」

少しややこしいので、ゆっくり見ていきましょう

計算式を縦に見てください

×の後の( )の数を

(+2)→(+1)→ 0 →(−1)→(−2)と

「1」ずつ小さくしています

そうすると

出てくる答えは

「3」ずつ大きくなっています

そうすると

(−3)×(−1)の答えは

(−3)× 0 = 0 より

「3」大きくなり「+3」となります

では、乗法のルールをまとめましょう

正負の数の乗法

  • (+)×(+)=(+)
  • (−)×(+)=(−)
  • (+)×(−)=(−)
  • (−)×(−)=(+)

特に(−)×(−)=(+)は

あまり深く考えると難しいので

ルールとして

覚えてしまいましょう

正負の数の除法

「わり算」は「かけ算」

と同じように考えることができます

⑶のように

「わり算」→「かけ算」にすると

考えやすいですね

正負の数の除法

  • (+)÷(+)=(+)
  • (−)÷(+)=(−)
  • (+)÷(−)=(−)
  • (−)÷(−)=(+)

逆数

⑴は慣れてきたら

2段目の(−0.2)×3は

頭の中でやってしまいましょう

⑵の答えですが

数学では分数の答えは

「仮分数」のままで大丈夫です

⑶は「分数のわり算」です

算数と同じように

「÷」の後の

分母と分子を反対にして

「×」をします

ここで新しい用語です

逆数(ぎゃくすう)

$\frac{△}{○}$→$\frac{○}{△}$

「分母」と「分子」を反対にしたもの

「符号」はそのままなので注意です

正負の数の乗除計算

⑴は2と(−3)の場所を

入れかえています

⑵⑶⑷を見ると分かるように

式の中の(負の数)の個数で

答えの「符号」が決まります

あとは「絶対値」を計算するだけですね

正負の数の乗除計算

「負の数」の個数が

  • (偶数)のとき→答えは(+)
  • (奇数)のとき→答えは(−) になる

⑸はよく間違ってしまう計算です

乗除(かけ算とわり算がある)計算は

「左から順番に」計算しましょう

⑸’のように

数学では「わり算」を「かけ算」に

することが多くなります

そうすると

⑸のように

間違えなくなるので

これからは

「わり算」は「かけ算」で

計算するようにしましょう

累乗と分配法則

最後に新しい

「累乗(るいじょう)」

という考え方です

$2^4$

「2の4乗(じょう)」と読みます

「2」の右上の

「4」を「指数(しすう)」といいます

意味は

$2^4=2×2×2×2$

を表しています

⑵の累乗ですが

「5」だけを2回かけます

「符号」はそのままです

⑶の累乗ですが

( )を2回かけます

累乗は

すぐ左のものをかけてください

⑵は「5」

⑶は( )なので(−5)です

累乗が入った計算の順番

  1. 累乗の計算
  2. 「×」「÷」
  3. 「+」「−」

あとは、おまけです

整数で使えた

計算の工夫(分配法則)は

もちろん「正負の数」でも

使うことができますよ

「符号」には気をつけましょう

正負の数の乗法 除法のまとめ

・乗法…「かけ算」のこと

・除法…「わり算」のこと

・正負の数の乗法のルール

 (除法も同じ)

  • (+)×(+)=(+)
  • (−)×(+)=(−)
  • (+)×(−)=(−)
  • (−)×(−)=(+)

・逆数(ぎゃくすう)

 $\frac{△}{○}$→$\frac{○}{△}$

「分母」と「分子」を反対にしたもの

「符号」はそのままなので注意です

・正負の数の乗除計算

「負の数」の個数が

  • (偶数)のとき→答えは(+)
  • (奇数)のとき→答えは(−) になる

・累乗(るいじょう)

$2^4$

「2の4乗(じょう)」と読みます

「2」の右上の

「4」を「指数(しすう)」といいます

意味は

$2^4=2×2×2×2$

を表しています

・累乗が入った乗除計算の順番

  1. 累乗の計算
  2. 「×」「÷」
  3. 「+」「−」
かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした