前回、方程式の文章題①として
「年齢」「代金」「整数」「過不足」の
問題を学習しました
こちらで確認してくださいね
今回は、方程式の文章題②として
「平均」「速さ」の問題を一緒にみていきましょう
「平均」の問題
「平均」の問題は
を使って「方程式」の
式を立てましょう
⑵では
表を作って
男子の合計点＋女子の合計点＝全員の合計点
で方程式を立てましょう
男子を$x$人とすると
女子は30−$x$人と表せるのは
大丈夫ですね
「速さ（速さが変わる）」の問題
「速さ」の基本はこちらで
速さのポイントをまとめておきますね
- 速さ＝道のり÷時間＝$\frac{道のり}{時間}$
- 時間＝道のり÷速さ＝$\frac{道のり}{速さ}$
- 道のり＝速さ×時間
方程式を立てるときは
②③を使うことが多いです
- 単位は「速さ」に合わせる
新しい速さの表し方です
- 時速$x$km＝$x$km/時
- 分速$y$m＝$y$m/分
- 秒速$z$cm＝$z$cm/秒
⑴では
道のりを$x$kmとして
「時間」で方程式を立てましょう
上りの時間＋下りの時間＝全体の時間
上りの時間は
$x$km÷3km/時＝$\frac{x}{3}$時間
下りの時間は
$x$km÷5km/時＝$\frac{x}{5}$時間
と表せますね
2時間40分は
「速さ」の単位「時間」に合わせるので
2時間40分＝$2\frac{40}{60}$時間
＝$\frac{160}{60}$時間＝$\frac{8}{3}$時間ですね
別の解き方もありますが
少しややこしいので
「難しい」と感じたら
読み飛ばしてくださいね
上りの時間を$x$時間とすると
下りの時間は（$\frac{8}{3}−x$）時間と表すことができます
上りの道のり＝下りの道のり
で式を立てると
$3x=5(\frac{8}{3}−x)$
$x＝\frac{5}{3}$となります
ふもとから頂上までの道のりは
$3x=3×\frac{5}{3}＝5$
よって5kmで
もちろん同じ答えになります
⑵も時間で「方程式」を立てました
「単位を合わせること」
に気をつけましょう
「速さ」の単位が「km/時」なので
- 10分＝$\frac{10}{60}$時間
- 6000m＝6km
「速さ（出会う）」の問題
で式を立てましょう
⑴は
Aさんの道のり＝160m/分×$x$分＝$160x$m
Bさんの道のり＝140m/分×$x$分＝$140x$m
と表せるので
Aさんの道のり＋Bさんの道のり＝家から駅までの道のり
で式を立てました
$160x$＋$140x＝4500$ です
また、単位に注意です
⑴では
「速さ」の単位が「m/分」なので
$4.5km＝4500m$ ですね
⑵では
「速さ」の単位が「km/時」なので
$x分＝\frac{x}{60}時間$ です
「速さ（追いつく）」の問題
で式を立てましょう
Aさんの道のり＝120m/分×(15＋$x$)分＝120(15＋$x$)m
Bさんの道のり＝300m/分×$x$分＝$300x$m
と表せるので
Bさんの道のり＝Aさんの道のり
で式を立てました
$300x$＝120(15＋$x$) です
方程式を解き
解を求めると$x＝10$です
Bさんが追いついた「道のり」を
求めると
$300×10＝3000$mですね
家から駅までが2500mなので
Aさんが駅に着くまでには
「追いつくことができない」ことが
分かりますね
方程式の文章題②(平均 速さ)のまとめ
・平均の問題で使う式
合計＝平均×個数
・速さの問題
- 速さ＝$\frac{道のり}{時間}$
- 時間＝$\frac{道のり}{速さ}$
- 道のり＝速さ×時間
方程式を立てるときは
②③を使うことが多いです
- 単位は速さに合わせる
新しい速さの表し方です
- 時速$x$km＝$x$km/時
- 分速$y$m＝$y$m/分
- 秒速$z$cm＝$z$cm/秒
・速さ（出会う）問題
2人の道のりの合計
と全体の道のりが等しい
・速さ（追いつく）問題
2人の道のりが等しい
で方程式を立てましょう
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
