中1数学

【中1数学】「方程式の文章題②(平均 速さ)」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回、方程式の文章題①として

「年齢」「代金」「整数」「過不足」の

問題を学習しました

かずのかず

こちらで確認してくださいね

【中1数学】「方程式の文章題①(年齢 代金 整数 過不足)」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方ここでは、方程式の文章題①として「年齢」「代金」「整数」「過不足」の問題を一緒にみていきましょう...

今回は、方程式の文章題②として

「平均」「速さ」の問題を一緒にみていきましょう

「平均」の問題

「平均」の問題は

合計=平均×個数

を使って「方程式」の

式を立てましょう

⑵では

表を作って

男子の合計点+女子の合計点=全員の合計点

で方程式を立てましょう

男子を$x$人とすると

女子は30−$x$人と表せるのは

大丈夫ですね

「速さ(速さが変わる)」の問題

かずのかず

「速さ」の基本はこちらで

【小5算数】「単位量あたりの大きさ 速さ」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方文章で出てくる「〜あたり」は「〜」の「単位」でわることで求める 人口密度=人数÷面積(㎢) 速さとは、1時間(分・秒)あたりに進む道のり 速さの文章題は必ず、単位をそろえてから計算する...

速さのポイントをまとめておきますね

速さの問題
  1. 速さ=道のり÷時間=$\frac{道のり}{時間}$
  2. 時間=道のり÷速さ=$\frac{道のり}{速さ}$
  3. 道のり=速さ×時間

方程式を立てるときは

②③を使うことが多いです

  • 単位は「速さ」に合わせる

新しい速さの表し方です

  • 時速$x$km=$x$km/時
  • 分速$y$m=$y$m/分
  • 秒速$z$cm=$z$cm/秒

⑴では

道のりを$x$kmとして

「時間」で方程式を立てましょう

上りの時間+下りの時間=全体の時間

上りの時間は

$x$km÷3km/時=$\frac{x}{3}$時間

下りの時間は

$x$km÷5km/時=$\frac{x}{5}$時間

と表せますね

2時間40分は

「速さ」の単位「時間」に合わせるので

2時間40分=$2\frac{40}{60}$時間

=$\frac{160}{60}$時間=$\frac{8}{3}$時間ですね

別の解き方もありますが

少しややこしいので

かずのかず

「難しい」と感じたら

読み飛ばしてくださいね

上りの時間を$x$時間とすると

下りの時間は($\frac{8}{3}−x$)時間と表すことができます

上りの道のり=下りの道のり

で式を立てると

$3x=5(\frac{8}{3}−x)$

$x=\frac{5}{3}$となります

ふもとから頂上までの道のりは

$3x=3×\frac{5}{3}=5$

よって5kmで

もちろん同じ答えになります

⑵も時間で「方程式」を立てました

「単位を合わせること」

に気をつけましょう

「速さ」の単位が「km/時」なので

  • 10分=$\frac{10}{60}$時間
  • 6000m=6km

「速さ(出会う)」の問題

「出会う問題」は

2人の道のりの合計=全体の道のり

で式を立てましょう

⑴は

Aさんの道のり=160m/分×$x$分=$160x$m

Bさんの道のり=140m/分×$x$分=$140x$m

と表せるので

Aさんの道のり+Bさんの道のり=家から駅までの道のり

で式を立てました

$160x$+$140x=4500$ です

また、単位に注意です

⑴では

「速さ」の単位が「m/分」なので

$4.5km=4500m$ ですね

⑵では

「速さ」の単位が「km/時」なので

$x分=\frac{x}{60}時間$ です

「速さ(追いつく)」の問題

「追いつく問題」は

2人の道のりが等しくなる

で式を立てましょう

Aさんの道のり=120m/分×(15+$x$)分=120(15+$x$)m

Bさんの道のり=300m/分×$x$分=$300x$m

と表せるので

Bさんの道のり=Aさんの道のり

で式を立てました

$300x$=120(15+$x$) です

方程式を解き

解を求めると$x=10$です

Bさんが追いついた「道のり」を

求めると

$300×10=3000$mですね

家から駅までが2500mなので

Aさんが駅に着くまでには

「追いつくことができない」ことが

分かりますね

方程式の文章題②(平均 速さ)のまとめ

・平均の問題で使う式

合計=平均×個数

・速さの問題

  1. 速さ=$\frac{道のり}{時間}$
  2. 時間=$\frac{道のり}{速さ}$
  3. 道のり=速さ×時間

方程式を立てるときは

②③を使うことが多いです

  • 単位は速さに合わせる

新しい速さの表し方です

  • 時速$x$km=$x$km/時
  • 分速$y$m=$y$m/分
  • 秒速$z$cm=$z$cm/秒

・速さ(出会う)問題

2人の道のりの合計

と全体の道のりが等しい

・速さ(追いつく)問題

2人の道のりが等しい

で方程式を立てましょう

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした