前回、「平方根」
について学習しました
こちらで
確認してくださいね
今回は、
平方根について
もう少し詳しく
「平方根の値」
「有理数と無理数」
そして
「真の値と近似値」
について
一緒にやっていきましょう
平方根の値
前回
正方形の「面積と一辺」で
平方根を学習しました
$\sqrt{ 2 }$の大きさを
今回も正方形を利用して
考えてみます
1＜$\sqrt{ 2 }$＜2から
$\sqrt{ 2 }$は
1より大きくて2より小さい
ことが分かりました
もう少し
詳しく見ていきましょう
1.1×1.1=1.21
↓
1.4×1.4=1.96
1.5×1.5=2.25
なので
$\sqrt{ 2 }$は
1.4より大きくて1.5より小さい
ことが分かります
さらに詳しく見ると
1.41×1.41=1.9881
1.42×1.42=2.0164
なので
$\sqrt{ 2 }$は
1.41より大きくて1.42より小さい
ことが分かります
このようにすると
$\sqrt{ 2 }$の大きさを
どんどん詳しく
見ていくことができますね
あとは電卓の
「$\sqrt{ ルート }$」
ボタンを押すと
求めることができます
これから
覚えていた方が良い
「平方根の値」を
まとめます
有名な語呂合わせです↓
$\sqrt{ 2 }$「一夜一夜に人見頃」
$\sqrt{ 3 }$「人並みにおごれや」
$\sqrt{ 5 }$「富士山麓 オウム鳴く」
$\sqrt{ 6 }$「煮よ よく弱く」
$\sqrt{ 7 }$（菜）「に虫いない」
「この値を答えなさい」
という問題は
あまりないと思いますが
知っていると
「解きやすい・考えやすい」
ことがあるので
知っておいて損はないですよ
有理数と無理数
平方根で出てきた
「$\sqrt{ 2 }$や$\sqrt{ 3 }$」は
これまでに学習してきた
整数や自然数とは
違う新しい数ですね
ここでは
「数」について
一緒に見ていきましょう
数は、まず
「有理数」と「無理数」
に分かれます
有理数の中に
「整数」と「分数(循環する小数)」
分数の中に
「有限小数」と「循環小数」
と分かれていきます
ノートの真ん中に
「具体的な数を使って」
まとめています
0.333… = $0.\dot{3}$
0.1666… = $\ 0.1\dot{6}$
0.090909… = $0.\dot{0}\dot{9}$
0.037037037… = $0.\dot{0}3\dot{7}$
真の値と近似値
最後に
平方根では
ないのですが
「数の表し方」に
ついて見ていきましょう
言葉の説明です
最初の問題は
「四捨五入」なので
「3.05は含みますが」
「3.15は含まない」ので
注意してください
下の問題
（2）ですが
「有効数字が3けた」なので
「$3.5×10^5$」としない
ように気をつけましょう
平方根の値 有理数と無理数 近似値のまとめ
・平方根の値
$\sqrt{2} = 1.41421356 \cdots$「ひとよひとよにひとみごろ」
$\sqrt{3} = 1.7320508 \cdots$「ひとなみにおごれや」
$\sqrt{5} = 2.2360679 \cdots$「ふじさんろく おうむなく」
$\sqrt{6} = 2.449489 \cdots$「によ よくよわく」
$\sqrt{7} = 2.64575 \cdots$(な)「にむしいない」
[語呂合わせ]
$\sqrt{ 2 }$「一夜一夜に人見頃」
$\sqrt{ 3 }$「人並みにおごれや」
$\sqrt{ 5 }$「富士山麓 オウム鳴く」
$\sqrt{ 6 }$「煮よ よく弱く」
$\sqrt{ 7 }$（菜）「に虫いない」
・有理数と無理数
間違えやすい数
「0…有理数(整数)」
「$π$…無理数(循環しない小数)」
・循環小数の表し方
0.333… = $0.\dot{3}$
0.1666… = $\ 0.1\dot{6}$
0.090909… = $0.\dot{0}\dot{9}$
0.037037037… = $0.\dot{0}3\dot{7}$
・真の値と近似値
近似値
真の値に近い値のこと
(測定値は近似値)
誤差
誤差＝近似値−真の値
有効数字
近似値を表す数で、意味のある数字のこと
(数字の個数を「有効数字のけた数」と言う)
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
