中3数学

【中3数学】「平行線と線分の比」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回

「相似の証明」

を学習しました

【中3数学】「三角形の相似の証明」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は、中2で学習した「合同の証明」のように「相似の証明」について「折り返し」「平行の証明」「二等辺三角形」「直角三角形」の問題を一緒に見ていきましょう 書き方の大きな形は同じなので安心してください...

今回は

今まで学習した

「相似な図形」

を利用して

「平行線と線分の比」

について

一緒に

見ていきましょう

ピラミッド型・砂時計型

これから

図形の問題で

よく「相似」を

利用して

長さを求めるのですが

一番基本となる

「2つ」の型

「ピラミッド型」と

「砂時計型」と

言います

証明はノートで

確認してくださいね

2つの証明が

よく似ていることが

分かります

このように

「ピラミッド型」の△ADE

(赤の)小さな三角形が

移動して

「砂時計型」の△ADE

(赤の)上の三角形に

なったと考えると

同じ相似な三角形

であることが

分かりますね

ピラミッド型

DE//BCならば

  • AD:AB=AE:AC=DE:BC
  • AD:DB=AE:EC

逆も言うことができます

AD:AB=AE:ACならば

DE//BC

AD:DB=AE:ECならば

DE//BC

位置は違いますが

「砂時計型」

も同じことが言えます

砂時計型

ED//BCならば

  • AD:AB=AE:AC=ED:BC

逆も言うことができます

AD:AB=AE:ACならば

ED//BC

平行線

  • ピラミッド型
  • 砂時計型 を探す

練習問題

前回の

「相似の証明」から

「比例式」を作ったように

「平行線(相似)」

「比例式」

「線分の長さ」

を求めることができます

対応する辺の位置

を間違えないよう

に注意する

平行線にはさまれた線分の比

三角形でない

「平行線にはさまれた線分の比」

の関係です

ノートにまとめたように

「直線S」を

引くことによって

(平行四辺形を作り)

「相似」を見つける

ことができると思います

平行線にはさまれた線分の比

平行の記号「>」

のように

「比を移動させる」

ことができます

練習問題

「平行線にはさまれた線分の比」

のとても有名な問題です

ノート以外の

解き方(やり方)

もありますので

是非、探してみてください

AB//DCより

  • 横向きの「砂時計型」
  • △AEB∽△CEDから

BE:ED=AB:CD=5:3

EF//DCより

  • 横向きの「ピラミッド型」
  • △BEF∽△BDCから

BF:FC=BE:ED=5:3なので

EF:DC=BF:BC=5:8

EF=$\frac{5}{8}$DC=$\frac{15}{4}$

となりますね

平行線と線分の比のまとめ

・平行線

  • ピラミッド型
  • 砂時計型 を探す

・ピラミッド型

DE//BCならば

  • AD:AB=AE:AC=DE:BC
  • AD:DB=AE:EC

AD:AB=AE:ACならば

DE//BC

AD:DB=AE:ECならば

DE//BC

・砂時計型

ED//BCならば

  • AD:AB=AE:AC=ED:BC

AD:AB=AE:ACならば

ED//BC

・平行線にはさまれた線分の比

2つの直線が

3つの平行な直線と

交わっている時

  • $a:b=c:d$
  • $a:c=b:d$
かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした