小5算数

【小5算数】「倍数 公倍数」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

1つ前の記事で「偶数」と「奇数」について

いっしょに勉強しましたね

今回は、それ以外の整数の分け方についての内容です

小学校2年生のときに

「九九(くく)」を覚えましたね

ここでは、その「九九」がとても役に立ちます

苦手な段はありませんか

「九九」しっかり見直しておきましょうね

あと、ここでは、

たくさん新しい言葉が出てきます

言葉を丸暗記するのではなくて

その言葉にどのような意味が

あるのかを知ることが大切です

今回は少し長くなりますが

少しずついっしょに学んでいきましょう!

倍数と公倍数とは

まずは言葉の説明から

倍数とは

「ある数を整数倍した数」のこと

(かんたんに言うと、九九の段のようなものです)

例 2の倍数(九九の「2の段」をイメージ)

   2 4 6 8 10 12 14 16 18…

「2の倍数」は「偶数」ですが

「偶数」は「2の倍数」ではありません…

「えっ…よく分からない…」心配ないです

大切なことは

「0」は「偶数」ですが

「2の倍数ではない」ということだけです!

続きまして、もう1つだけ

公倍数とは

「2つ以上の整数に共通な倍数」のこと

(公=「共通の…」と考えてください)

上のノートにあるように

公倍数を求めるときは

「それぞれの数の倍数を順番に書いていき

 共通しているものを探していく」というのが1つのやり方ですが

最初の公倍数(最小公倍数)を見つけると

それに、「2」「3」…を順番に×(かけて)いけば

作ることができます

それを言葉にすると

公倍数は

「最小公倍数の倍数」である

となりますが、覚える必要はありませんので心配いりません

意味だけ分かるようにしておきましょう

それと「最小公倍数の求め方(はしご算)」

を右側で説明しています

「わり算のひっ算」を逆さまにしたような形です

一度わかると、とても役に立ちます

はしご算で「最小公倍数を求めるポイント」は

最後、「外にあるすべての数」をかけることです!

文章題(正方形を作る)

次は、とても有名な文章題です

色々な教科書、問題集で出てきて

まちがえる人が多い問題です

ゆっくり確認していきましょう

例えば、「正方形の紙(折り紙)」を

たてと横に同じ数だけ並べると

全体は、必ず「正方形」になりますよね

では、「長方形の紙」を並べていくと

どうなるでしょう

「同じ向き」で

「全体の、たてと横の長さが同じになるように」

しきつめていくと

全体は「正方形」になりますね

ちょっと長かったですが

文章にするとこんな問題です

文章ばかりで長くなったので ちょっと、休憩…

さあ、いきましょう!

図を書いて求めていくこともできますが

問題によってはとても大きくなってしまうことが

あるので

表などに「たて」と「横」の長さを

まとめて考える方が良いですね

「たて9cm」「横12cm」で

「たてと横の長さが同じになる」ということは

「9」と「12」の倍数で

「同じものを探せば良い」ということですよね

そして、正方形が「最小」ということは

つまり

「9」と「12」の最小公倍数を求める

ということです

ここからは、かんたんですね!

3つの数の公倍数

最後に「3つの数」の

「最小公倍数」を求める問題です

上のように、順番に書き出していくこと

で求めることができますね

また、ここでも「はしご算」を使って

求めることもできます

はしご算で

「3つの数の最小公倍数」を求めるとき

「2つ」わることができる「数」があれば

  • 計算を進めること
  • 計算していない「数」はそのまま下す
  • 外側にあるすべての数をかける

この3つにくれぐれも注意してくださいね!

倍数 公倍数のまとめ

・倍数とは「ある数を整数倍した数」のこと

・「0」は「偶数」ですが「2の倍数ではない」

・公倍数とは「2つ以上の整数に共通な倍数」のこと

・公倍数は「最小公倍数の倍数」である

・はしご算で

 「3つの数の最小公倍数」を求めるとき

 「2つ」わることができる「数」があれば

  • 計算を進めること
  • 計算していない「数」はそのまま下す
  • 外側にあるすべての数をかける

     この3つにくれぐれも注意してくださいね!

かずのかず

以上、「算数嫌いな人が、

算数を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした