中1数学

【中1数学】「方程式とその解」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回、文字式で「関係を表す式」を

学習しました

かずのかず

関係を表す式については

【中1数学】「関係を表す式」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方数学では、文字式を使って関係を表す式が2種類あります 数量が同じ時に使う「等式」数量が違う時に使う「不等式」ここでは、これら2つの「関係を表す式」を見ていきましょう...

こちらで確認してくださいね

そこで出てきた「等式」を

今回は詳しく見ていきます

数学では分からない数量を

文字($x$等)で置いて

等式を作り、その等式を

使って数量を求めることができます

この「まだ分かっていない数量を

表す文字を含む式」のことを

「方程式」と言います

言葉だけだと難しく感じるので

実際の問題を

一緒に見ていきましょう

方程式とは

まずは言葉の説明からいきましょう

方程式

まだ分かっていない数量を含む等式のこと

方程式で求めた値のことを「解」

方程式の解を求めることを「方程式を解く」

と言います

次に「等式」の特ちょうをまとめます

等式の性質

A=B ならば A+C=B+C

A=B ならば A−C=B−C

A=B ならば A×C=B×C

A=B ならば A÷C=B÷C

(Cは0ではありません)

とても大切な考え方なので

上のノートでしっかり

確認しておきましょうね

方程式を解く

では実際に「方程式」を解いてみましょう

問題に「解が2」は「$x=2$」を

表していますので

(ア)(イ)(ウ)の

方程式にそれぞれ代入します

(ア)は左辺と右辺が

等しくないので

「$x=2$」は

この方程式の「解」ではありません

(イ)(ウ)は代入すると

左辺と右辺が等しくなるので

この方程式(等式)が成り立ちます

つまり、これらの

方程式の「解」となります

等式の性質を使って解く

先ほどの様に

毎回$x$に色々な

数字を代入して

方程式(等式)が

成り立つかを計算するのは

とても大変です

ここでは

「等式の性質」を使って

「方程式」を解く方法を見ていきましょう

⑴⑵は

A=B ならば A+C=B+C

⑶⑷は

A=B ならば A−C=B−C

⑸⑹は

A=B ならば A×C=B×C

⑹は左辺の$x$の係数が

−$\frac{3}{5}$なので

両辺に逆数の

−$\frac{5}{3}$を

かけています

⑺⑻は

A=B ならば A÷C=B÷C

⑹⑻の様に

「負の数」で

「×」「÷」ときは

「符号」に気をつけましょうね

方程式とその解のまとめ

・方程式

まだ分かっていない数量を含む等式のこと

「解」…方程式で求めた値のこと

「方程式を解く」…方程式の解を求めること

・等式の性質

A=B ならば A+C=B+C

A=B ならば A−C=B−C

A=B ならば A×C=B×C

A=B ならば A÷C=B÷C

・方程式の解き方

  • 数字を$x$に代入し計算して求めません
  • 「等式の性質」を使って解くことができます
かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした