中1数学

【中1数学】「比例と反比例の利用(動点 速さ 歯車 長方形)」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

ここまでで

「数学」の「比例」と「反比例」を

学習してきました

かずのかず

「比例」「反比例」は

こちらで

確認してくださいね

今回はこれらを利用した文章(図形)問題を

一緒に見ていきましょう

「動点」の問題

「数学」でよく出てくる

図形の上を動く点(動点)の問題です

⑴にあるように

三角形の面積は

「底辺×高さ÷2」ではなく

これからは

三角形の面積

$\frac{1}{2}$×底辺×高さ

で表せるようにしておきましょう

「計算が簡単になりますよ」

⑵は「変域」の問題です

BC($x$)の長さは

「0cm以上8cm以下」になるので

「0≦$x$≦8」と表します

変域

$xやy$の

「最小」と「最大」を求める

面積($y$)の大きさは

最小…$x=0$の時で「0」

最大…$x=8$の時で「24」になるので

「0≦$y$≦24」と表します

⑶は「変域」のあるグラフです

$x(y)$の最小と最大を

  • 「以上」「以下」なら「●」
  • 「より大きい(小さい)」「未満」なら「○」

にします

最小から最大まで(変域)を

「実線」で書いて

そこ以外を「点線」で書きます

⑷は

比例の式「$y=ax$」に

問題にある$xかy$

(ここでは面積なので$y$ですね)

を代入して求めています

「速さ」の問題

速さの公式何だっけ…?

かずのかず

3つの公式

覚えていなくても

実は大丈夫なんです

「km/時」

この書き方だけ

覚えてください

方程式の文章題で「速さ」の

問題をやりましたね

【中1数学】「方程式の文章題②(平均 速さ)」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は、方程式の文章題②として「平均」「速さ」の問題を一緒にみていきましょう...

上の記事で

「速さ」を表すときに

「時速60km」を「60km/時」と

表せることをお伝えしました

この「km/時」に注目してください

例えば、「2分の1」は

「1/2」「$\frac{1}{2}$」で表せますよね

速さ=km/時=$\frac{km}{時}$=km÷時(間)

という考え方はできますか?

これがわかりやすければ

もう公式を覚える必要は無くなりますよ

このように

「道のり」や「時間」を求める式を

作ることができます

「自分で作るのは…難しい…」と

思った人は

もちろん、公式を覚えて

使ってくれて大丈夫です

「速さの公式」を

まとめておきますね

  • 速さ=道のり÷時間
  • 時間=道のり÷速さ
  • 道のり=速さ×時間

ここの問題は

ノートで確認できると

思いますので

しっかり読んでみてください

「歯車」の問題

「歯車」の問題は

学校のテストで時々出る

有名な問題です

大切なことは

Aの歯数×回転(数)=Bの歯数×回転(数)

この式です

「比例?」「反比例?」

どちらでしょうか

「歯数×回転=ある数」になるので

「$x×y=a$」反比例の式になりました

あとは式に代入して求めていきましょう

「長方形の面積」の問題

これも有名な問題です

反比例のグラフの

どの点をとっても内側にできる

長方形の面積=たて×横

長方形の面積=「($y$座標)×($x$座標)」

になりますよね

この「($y$座標)×($x$座標)」は

順番を入れかえて書くと

($x$座標)×($y$座標)=$a$(比例定数)」と

$a$(比例定数」を求める式になりました

ここまでをまとめると

長方形の面積

($y$座標)×($x$座標)

$a$(比例定数)

このことを知っていれば

問題を見ただけで

答えを出すことができますよ

比例と反比例の利用のまとめ

・三角形の面積

$\frac{1}{2}$×底辺×高さ

・変域

$xやy$の

「最小」と「最大」を求める

・速さの公式

速さ(km/時)

=$\frac{km}{時}$

=km÷時(間)

  • 速さ=道のり÷時間
  • 時間=道のり÷速さ
  • 道のり=速さ×時間

・歯車の問題

  • Aの歯数×回転=Bの歯数×回転
  • 「反比例」の問題

・反比例のグラフの長方形

長方形の面積

=($y$座標)×($x$座標)

=$a$(比例定数)

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした