前回
「因数分解①」で
- 共通因数でくくる
- 公式を利用
を学習しました
こちらで
確認してくださいね
今回は
それらを使った
少し複雑な問題を
一緒にやっていきましょう
「共通因数→公式」の問題
前回
「共通因数でくくる」問題
を学習しました
ここでは
- まず共通因数でくくり
- かっこの中で公式を利用する
因数分解をやっていきましょう
（4）は
よく間違えてしまう
問題です
ノートの
→で書きましたが
「$4x^2−36$」は
「$(2x)^2$」−「$6^2$」
なので
「2乗の差＝和と差の積」が
使えるのですが
「$(2x +6)(2x -6)$」だと
不正解です
というルールがあるので
「2」をくくり出して
「$4(x +3)(x -3)$」まで
計算して正解です
「置き換え」の問題
展開でも利用しましたが
式の中に
「共通部分」があれば
別の文字に置き換えます
- 式の中で「共通部分」を探す
- 「共通部分」を「別の文字」置き換える
- 公式を利用する
- 置き換えた「別の文字」を元に戻す
（3）は
「共通の文字」はありませんが
「3つの文字の公式」は
学習していませんよね
そこで
（ ）の中の文字を置き換えることで
「2乗−2乗」(2乗の差)を
作ることができるので
「和と差の積」で因数分解しましょう
（4）は
「共通な文字でくくる」
を行ってから
公式を利用しています
「置き換えを作る」問題
最後に
一番ややこしい問題です
です
このような問題では
「自分」で
「共通部分」（置き換え）
を作る方法です
（1）では
式の前半の（ ）
（2）では
式の後半が
ヒントになっていますね
（3）（4）は
「4項式の因数分解」
と言われる問題です
- 「2項と2項」か「3項と1項」に分ける
- 共通因数でくくるor公式を利用する
- 同じ部分がある→置き換える
- (公式を利用した部分)→置き換える
言葉にすると難しく感じるので…
「次数の小さい文字」でまとめるを
（4）で詳しく見てみましょう
「$x^2−9y^2−2x＋1$」には
- 「$x$」の項…$x^2$ $−2x$
- 「$y$」の項…$9y^2$
です
次数が小さい文字は
「$x$」なので
「$x$」を使った文字
と定数項（数字）でまとめましょう
「$x^2−2x +1$」と「$9y^2$」に
分けました
最初は
「式の分け方」を
間違えてしまうことが
あると思いますが
繰り返し練習すれば
できるようになります
因数分解②のまとめ
・因数分解
計算できる時は、最後まで続けないといけない
・置き換えの因数分解
- 式の中で「共通部分」を探す
- 「共通部分」を「別の文字」置き換える
- 公式を利用する
- 置き換えた「別の文字」を元に戻す
・問題を見て「共通部分」がない時
（4項式の因数分解）
- 「2項と2項」か「3項と1項」に分ける
- 共通因数でくくるor公式を利用する
- 同じ部分がある→置き換える
- (公式を利用した部分)→置き換える
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
