中3数学

【中3数学】「二次方程式と因数分解」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回までに

「二次方程式の解き方」

  • 平方根の考え方の利用
  • 平方完成の利用
  • 解の公式

を学習しました

【中3数学】「二次方程式の解の公式」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方前回、初めて「二次方程式」を学習しました 「平方根の考え方」「平方完成」の利用という解き方を学習しました 今回はどんな「二次方程式」でも解くことができる「解の公式」を一緒に見ていきましょう...

今回は

「二次方程式の解き方」

を一緒に見ていきましょう

因数分解の利用

まずは

「式の性質」として

「$A×B=0$」ならば

「$A=0$」または「$B=0$」

この考え方を利用しましょう

(1)は

「$a(a−3)=0$」なので

「$a=0$」または「$a−3=0$」

となるので

あとは、この2つの

「一次方程式」を解き

解を出すことができます

(2)も同じく

2つの「一次方程式」を解くと

解を出すことができます

(3)は

「$A^2=0$」ならば「$A=0$」

を利用しましょう

「$(x−5)^2=0$」なので

$x−5=0$」となるので

「$x=5$」と

解は「1つ」になります

重解

二次方程式の解が

「1つ」のこと

練習問題①

「因数分解の公式」

を利用して

解いていきましょう

慣れてきたら

[青色の式]

を省略(頭の中で)

して大丈夫です

「文字」で式をわる

二次方程式の計算で

よく間違ってしまうこと

の1つに

「両辺」を同じ文字で割る

ことがあります

ノートのように

「$a^2=−a$」

の両辺を

「$a$」で割ると

「$a=−1$」と

解が「1つ」になります

この問題を

きちんと

「因数分解」を利用して

解くと

「$x=0 ,−1$」

となります

ノートにもまとめましたが

今回のように

文字(解)が「0」のことがあるので

わり算

「0」で割ってはいけない

というルールがあるので

二次方程式を解く時

「文字」で

両辺を割ってはいけない

練習問題②

式がいろんな形の問題です

二次方程式を解くときに

まずやることは

二次方程式

(移項して)

「$ax^2 +bx +c=0$」

の形にする

あとは

「因数分解」を利用して

二次方程式を

解いていきましょう

二次方程式と因数分解のまとめ

・因数分解の利用

「$A×B=0$」ならば

「$A=0$」または「$B=0$」

を利用する

・重解

二次方程式の解が

「1つ」のこと

「$A^2=0$」ならば「$A=0$」

を利用する

・二次方程式の注意

「文字」で

両辺を割ってはいけない

わり算のルール

→「0」で割ってはいけない

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした