中3数学

【中3数学】「因数分解①公式」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回

展開の公式

「乗法公式」について

学習しました

かずのかず

こちらで

確認してくださいね

【中3数学】「式の展開(乗法公式)」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方前回「式の展開」を学習しました 「多項式×多項式」の問題は、1つ1つ計算すれば、必ず答えを出すことができます ただ、特別な形の式の展開を「乗法公式」として覚えると「速く正確に」答えを出すことができます 一緒にやっていきましょう...

今回は

この公式を逆向きに

利用します

この計算を

「因数分解」と

いいます

中1で

「素因数分解」を

学習しましたね

【中1数学】「素数と素因数分解」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方「1」×「その数自身」でしか表せない「数」があります このような数のことを「素数(そすう)」といいます 次に素因数分解とは「自然数」を「素数」だけの積の形(○×△)で表すことです この「素因数分解」を使う問題を一緒に見ていきましょう...

名前は似ていますが

行う計算の形が違うので

注意してくださいね

では

一緒にやっていきましょう

共通因数でくくる

まず言葉の

説明からいきましょう

因数

「整数や式を、積の形で表した時の、個々の整数や式のこと」

言葉にすると「?」分かりにくいので

例です

6の因数は…

6=1×6

6=2×3

と表せます

この「1」「2」「3」「6」を

6の「因数」と言います

約数のようなイメージ

では

ノートの最初にも

まとめていますが

因数分解

和の形の式を

↓計算して

積の形で表すこと

$Ma +Mb$

↓(因数分解する)

$M(a +b)$

つまり

展開の時と

「逆方向」の計算

を行います

共通因数で因数分解することを

「式を(共通因数で)

くくる」と言う

(2)ですが

「$4xy−2x$」は

「2」が共通しているので

「$4xy−2x=2(xy−x)$」

で計算を終わっては

いけません

まだ共通しているもの

「$x$」

があるので

「$4xy−2x=2(2xy−x)=2x(2y−1)$」

が正しい答えです

もし、最初に

全ての「因数」が見つからなくても

「$4xy−2x=2(2xy−x)=2x(2y−1)$」

のように

「2度」計算しても

大丈夫です

共通因数でくくる

「全て」の共通因数で

くくっているか

最後に確認する

$x^2+(a +b)x +ab$型

前回、学習した

「乗法公式」の向きが

逆になっているのが分かりますね

「$x^2+(a +b)x +ab=(x +a)(x +b)$」

の公式では

「$a$」「$b$」

を求めないといけません

$x^2+(a +b)x +ab$型
  1. 積「ab」から「a」と「b」の組みを考える
  2. 和が「a +b」になるものを見つけます

(1)で見てみましょう

  1. 積「6」から「a」と「b」の組みを考える
  2. 和が「5」になるものを見つけます

「2」と「3」ですね

→$(x +2)(x +3)$<$(x +3)(x +2)$でもOK>

(2)からは

全ての組みを書いていません

最初慣れないうちは

「全て書き出して」

考えましょう

しばらく練習すると

頭の中で探すことが

できるようになりますよ

$a^2±2ab+b^2$型

次の公式も

乗法公式の逆ですね

$a^2±2ab +b^2$=型
  1. 式が「$a$の2乗」「項」「$b$の2乗」になっている時
  2. 真ん中の「項」が「$ab$の積の2倍」になっている時使える

(1)で見てみましょう

  1. 式が「$x$の2乗」「$+6x$」「$3$の2乗」になっています
  2. 真ん中の「$+6x$」は「$x×3$の2倍」になっているので使えます

(2)は

  • 最後の項…「$16=4^2$」
  • 真ん中の項…「$4×2=8$」

とすぐに見つけることができますよね

符号に気をつけましょう

真ん中の項「+」…$(a +b)^2$

真ん中の項「−」…$(a−b)^2$

(3)は

先頭の「$9y^2$」は「$(3y)^2$」ですね

「真ん中の係数」に注意です

(4)は

最後の項に文字が入っています

「$25y^2$」に注意です

$a^2−b^2$型

最後の公式です

これも

乗法公式と逆ですね

$a^2−b^2$型
  1. 式が「$a$の2乗」−「$b$の2乗」になっている時
  2. 「和と差の積は2乗の差」の逆が使える

(1)で見てみましょう

  1. 式が「$x^2$−$3^2$」になっています
  2. 2乗の差=(和)×(差)が使えます

(4)は気をつけましょう

項の順番を逆にして

「2乗−2乗」の式を作ります

よくある間違い

最初の式の

「文字」の順番が頭に残り

×$−a^2+25=(a +5)(a -5)$

因数分解①公式のまとめ

・因数

「整数や式を、積の形で表した時の、個々の整数や式のこと」

例 6の因数は「1 2 3 6」

約数のイメージ

・因数分解

和の形の式を

↓計算して

積の形で表すこと

最も基本的なもの

$Ma +Mb$

↓(因数分解する)

$M(a +b)$

・共通因数で因数分解すること

「式を(共通因数で)くくる」と言う

・因数分解の公式

  • $x^2+(a +b)x +ab$=$(x +a)(x +b)$
  • $a^2+2ab +b^2$=$(a +b)^2$
  • $a^2−2ab +b^2$=$(a −b)^2$
  • $a^2 −b^2$=$(a +b)(a −b)$

乗法公式と逆になっています

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした