前回、初めて
「二次方程式」を学習しました
- 平方根の考え方の利用
- 平方完成の利用
【中3数学】「二次方程式とその解き方」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回から、新しい単元です 中1で「一次方程式」中2で「連立方程式」を学習しましたね 中3では「二次方程式」を学習します まずは「基本的なやり方」を一緒に見ていきましょう...
という解き方を
学習しましたが
今回は
どんな
「二次方程式」
でも解くことができる
「解の公式」と
いうものがあります
まずは
この公式の作り方を
一緒に見ていきましょう
「解の公式」の作り方
前回、学習した
「平方完成」を利用します
- $「+c」$を右辺に移項し、左辺を$「a」$でくくる
- 「$x^2 +\frac{b}{a}x$」を見て「$(x +\frac{b}{2a})^2$」で作ることができると考える
- $(x +\frac{b}{2a})^2$＝$x^2 +\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}$になり「$+\frac{b^2}{4a^2}$」が出てくる
- 両辺に「$+\frac{b^2}{4a^2}$」を足す
- $(x +m)^2＝n$の形にする
- 右辺の平方根を求める
- 分母の「$\sqrt{ 4a^2 }$=$2a$」となる
- 左辺の「$+\frac{b}{2a}$」を右辺に移項する
- 分母を合わせて分子を1つの式でまとめる
一度、ノートと説明
を見てください
どうしても…
分からない…
そんな時は
ただ、
最後の⑨は
必ず覚えましょうね
練習問題
では、実際に
「解の公式」
を利用してみましょう
解の公式の利用
- 移項して整理して
- $ax^2 +bx +c＝0$ の形にする
- $x$＝$\frac{-b±\sqrt{ b^2−4ac }}{2a}$に$a b c$を代入する
- $x$の解を分けて書くことができる時は必ず「2つ」書く
式の$「a b c」$の値は
「符号(±)」をつけて代入
しましょう
- （1）の解は…±でまとめて書いて良い
- （2）の解は…計算できるので「分けて2つ」書く
$x$の係数が偶数の「解の公式」
（3）をまず
先ほど学習した
「解の公式」に
代入して
解を出しました
最後から
2段目の式で
「約分」をしています
実は
「解の公式」は
もう1つあります
一度だけ
まとめておきますね
$x$の係数が偶数の解の公式の利用
- 移項して整理して
- $ax^2 +bx +c＝0$ の形にする
- $bが偶数の時$$ax^2 +2×dx +c＝0$ の形にする
- $x$＝$\frac{-d±\sqrt{ d^2−ac }}{a}$に$a d c$を代入する
- $x$の解を分けて書くことができる時は必ず「2つ」書く
練習問題
$「xの係数が偶数の解の公式」$
を利用した問題です
二次方程式の解の公式のまとめ
・二次方程式の解の公式
$ax^2 +bx +c＝0$ の解は
$x$＝$\frac{-b±\sqrt{ b^2−4ac }}{2a}$
・解の公式の利用
- 移項して整理して
- $ax^2 +bx +c＝0$ の形にする
- $x$＝$\frac{-b±\sqrt{ b^2−4ac }}{2a}$に$a b c$を代入する
- $x$の解を分けて書くことができる時は必ず「2つ」書く
・$x$の係数が偶数の解の公式
$ax^2 +2×dx +c＝0$ の解は
$x$＝$\frac{-d±\sqrt{ d^2−ac }}{a}$
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
