前回までで
「二次方程式」の
「計算」について
学習しました
今回は
「二次方程式」の
「利用①(文章題)」として
「$a$の値・もうひとつの解」
「整数」の問題
「割合」の問題を
一緒に見ていきましょう
「$a$の値・もうひとつの解」の問題
二次方程式の
「1つの解」が分かっていて
「$a$の値($x$の係数)」を
求める問題です
$a$の値を求めたら
もとの「二次方程式」に代入して
「二次方程式」を解きます
解の1つが「6」なので
二次方程式は
($x$−6)(…)＝0
となりますね
「整数」の問題
2つの整数
「一次方程式の利用」等
でも学習した
整数を「文字で表して」
方程式を立てる問題です
二次方程式を解くと
$x＝−9 , 6$になります
この解は問題に合っているので
- $x＝−9$のとき
- $x＝6$のとき
をそれぞれ求めます
3つの整数
連続する3つの整数は
一番小さい数を$x$とすると
「$x$」「$x +1$」「$x +2$」
と表すことができますが
二次方程式を解くと
$x＝0 , 2$になります
解の吟味をすると
$x＝0$は
「正の整数」ではないので
答えは
$x＝2$のとき「のみ」
になります
「割合」の問題
「割増し」「割引き」
の問題です
「…の$x$％の割り増しの$x$％引き…」
は「最初」と同じではないですね
簡単な例で考えてみましょう
Q.1000円の30％増しの30％引きはいくらでしょう？
1000×(1+$\frac{30}{100}$)×(1−$\frac{30}{100}$)
＝1000×($\frac{130}{100}$)×($\frac{70}{100}$)
=1000×($\frac{9100}{10000}$)
=910(円)
となりますね
ではノートの問題
についてみていきましょう
「…108円損をした」
↓
「−108」
と表します
二次方程式を解くと
$x＝−30 , 30$になります
解の吟味をすると
$x＝−30$は
「正の整数」ではないので
答えは
$x＝30$のとき「のみ」
になります
二次方程式の利用①のまとめ
・「$a$の値・もうひとつの解」の問題
「解が分かる」時
→方程式に代入する
・解の吟味(ぎんみ)
計算で求めた
「二次方程式の解」が
問題文の条件に
合っているか
確認すること
・「整数」の問題
整数を「文字で表して」
方程式を立てる
・連続する3つの整数
「真ん中の数」を
「$x$」として
「$x−1$」「$x$」「$x$+1」
と表すと計算が簡単になる
・割増し 割引き
割増し
×（1＋$\frac{分子}{分母}【割合】$）
割引き
×（1−$\frac{分子}{分母}【割合】$）
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
