中3数学

【中3数学】「関数$y=ax^2$のグラフ 変域 変化の割合」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回

新しい関数として

「$y=ax^2$」を

学習しましたね

【中3数学】「関数$y=ax^2$」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方「関数」は、中1で「比例」、中2で「一次関数」を学習しましたね 中3では「2乗に比例する関数」を一緒に見ていきましょう...

今回は

関数と言えば

「グラフ」「変域」

「変化の割合」です

では、一緒に

見ていきましょう

$y=ax^2$のグラフ

まずは

「グラフ」です

今までの

関数と同じように

関数のグラフの書き方
  1. $x$と$y$の表を作る
  2. 座標をとる
  3. (直線or曲線で)結ぶ

で書いていきましょう

$y=ax^2$のグラフは

「曲線」で結んでください

「$y=ax^2$のグラフ」のまとめ

「$y=ax^2$のグラフ」の

特長をまとめましょう

$y=ax^2$のグラフ

「原点を通り、限りなく伸びた

曲線(放物線)で$y軸$を

『対称の軸』として線対称

  • $a>0$の時→グラフは$x$軸の上にあり、上に開く
  • $a<0$の時→グラフは$x$軸の下にあり、下に開く
  • $a$の値が大きいほど、開き方は小さくなる

変域のあるグラフ

次は

「変域」です

今までに学習した

内容は大丈夫でしょうか

【中2数学】「一次関数のグラフと式」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は一次関数の「グラフと式」です 「グラフの書き方」「変域のグラフ 求め方」「グラフから式を求める」「問題文から式を求める」問題について一緒に見ていきましょう...

ポイントは

変域を求める問題

グラフを書いて

最小値と最大値を求める

変域のあるグラフ

の書き方ですが

変域のあるグラフの書き方
  1. 点をとる
  2. 原点を通る軸に対称な曲線を点線で結ぶ
  3. $x$($y$)の変域の点をとる※
  4. 変域内を実線で結ぶ

※点の書き方

≦(≧)の時…「●」

<(>)の時…「○」

一次関数の時と

同じような注意は必要ですが

(2)は

  • $x$の最小値→$y$の最大値
  • $x$の最大値→$y$の最小値

と「最大」「最小」が

逆に対応していますね

不等号の場所に注意です

(3)は

「$y=ax^2$の変域」で

よく間違える問題です

  • $x$の最小値→$y$の最大値
  • $x$の最大値ではなく
  • 原点→$y$の最小値

$y$の最小値に注意です

$y=ax^2$の変域

$x$の変域が原点を含む時

→最小(大)が「0」になる

変化の割合

$y=ax^2$の

変化の割合は

$y=ax +b$

(一次関数)と同じく

変化の割合=$\frac{yの増加量}{xの増加量}$

で求めることができます

$y=ax +b$

(一次関数)の

「変化の割合=$a$」で「一定」ですが

$y=ax^2$の

「変化の割合」は「一定」ではありません

変化の割合の公式「$a(p +q)$」

先ほど

「変化の割合」に

ついて学習しましたが

毎回

表を書いて

分数に代入して約分する

のは大変ですよね

実は

簡単に出せる

「公式」があるんです

$y=ax^2$で

$xがpからqに増加した時の$

$変化の割合=a(p +q)$

ノートに

「公式の作り方」を

まとめました

一度、ゆっくり

確認してください

確認できれば

どんどん使って

「速く・正確」に

解きましょう

学校のテストで

「公式を使わずに解きなさい」

とあれば

きちんと「表→分数」で

出してください

「平均の速さ」の問題

学校のテストで

よく出される問題です

まず「平均の速さ」の

意味を間違えると解くことができません

「速さの平均」と「平均の速さ」の違い

大丈夫でしようか

「速さの平均」=$\frac{速さの合計}{個数}$

「平均の速さ」

(=$\frac{道のりの合計}{時間の合計}$)

$\frac{かかった道のり}{かかった時間}$

=変化の割合

となります

ここでは

「平均の速さ」の問題を

「変化の割合」の問題として考え

「公式$a(p +q)$」を

使って解きましょう

$y=ax^2$のグラフ 変域 変化の割合のまとめ

・$y=ax^2$のグラフ

「原点を通り、限りなく伸びた

曲線(放物線)で$y軸$を

『対称の軸』として線対称

  • $a>0$の時→グラフは$x$軸の上にあり、上に開く
  • $a<0$の時→グラフは$x$軸の下にあり、下に開く
  • $a$の値が大きいほど、開き方は小さくなる

・$y=ax^2$のグラフの書き方

  • $x$と$y$の表を作る
  • 座標をとる
  • 原点を通る曲線で結ぶ

・変域を求める問題

グラフを書いて

最小値と最大値を求める

・変域のあるグラフの書き方

  1. 点をとる
  2. 原点を通る軸に対称な曲線を点線で結ぶ
  3. $x$($y$)の変域の点をとる※
  4. 変域内を実線で結ぶ

※点の書き方

≦(≧)の時…「●」

<(>)の時…「○」

$y=ax^2$の変域

$x$の変域が原点を含む時

→最小(大)が「0」になる

・変化の割合

変化の割合=$\frac{yの増加量}{xの増加量}$

・変化の割合の公式

$y=ax^2$で

$xがpからqに増加した時の$

$変化の割合=a(p +q)$

・平均の速さ

=$\frac{かかった道のり}{かかった時間}$

=変化の割合

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずでした