中2数学

【中2数学】「一次関数のグラフと式」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回

「一次関数と変化の割合」

について学習しました

かずのかず

一次関数については

こちらで

確認してくださいね

【中2数学】「一次関数 変化の割合」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は、中1で出てきた「関数」の1つ「一次関数」の「式」と「変化の割合」について学習します 中1で学習した「比例」に似ていますが、少し違いますので一緒に見ていきましょう...

今回は

一次関数の

「グラフと式」

について

一緒に見ていきましょう

一次関数のグラフ

傾きと切片(せっぺん)

中1で学習した

「比例のグラフ」と

考え方は同じで

大丈夫です

グラフの書き方
  1. 表を作り$x$と$y$を求める
  2. 点をとり直線で結ぶ

ここで

新しい言葉が

出てきます

$y=ax+b$の

$a$を傾き

$b$を切片

と言います

傾きは

$a=\frac{yの増加量}{1の時}=\frac{yの増加量}{xの増加量}$

(比例の時の比例定数ですね)

$a$>0(正の時)

グラフは右上がり

$a$<0(負の時)

グラフは右下がり

切片は

$x=0$の時の

$y$の値です

(グラフでは$x$軸との交点です)

グラフの書き方

先ほどのように

$x$と$y$を表にして

点を打ち

直線で結ぶ

でもグラフを

書くことはできますが

大変ですよね

今回学習した

「傾き」と「切片」を使って

簡単に書くことが

できます

一次関数のグラフの書き方
  1. 切片をとる($x$軸上)
  2. 「傾き」から、もう1点をとる
  3. 2点を直線で結ぶ

変域のあるグラフ

$x$と$y$に

「変域」があるグラフの

書き方についてです

①②は同じです

変域のあるグラフの書き方
  1. 切片をとる($x$軸上)
  2. 「傾き」から、もう1点をとる
  3. 2点を点線で結ぶ
  4. $x$($y$)の変域の点をとる※
  5. 変域内を実線で結ぶ

※点の書き方

≦(≧)の時…「●」

<(>)の時…「○」

(1)は

$x$の最小値と最大値が

$y$の最小値と最大値に

対応しています

$x$の最小(大)

を代入すると

$y$の最小(大)

を求めることができます

(2)は

$x$の最小値と最大値が

$y$の最大値と最小値に

対応しています

$x$の最小

を代入すると

$y$の最大

を求めることができます

先ほどと逆になりますね

かずのかず

言葉にすると

ややこしくなりますね

大切なことは

変域を求める問題

(簡単な)グラフを書いて

求めることです

一次関数の式を求める

「一次関数の式を求める」

問題には大きく

3つのパターン

  • 傾きと切片がわかる
  • 傾きと1点の座標がわかる
  • 2点の座標がわかる

があります

(1)は

簡単です

傾きと切片がわかる場合
  • 傾き=$a$ 切片=$b$を$y=ax+b$に代入する

そのまま

代入するだけですね

(2)は

傾きと1点の座標がわかる場合
  1. 傾き=$a$ $y=ax+b$に代入する
  2. 点の座標の$x$と$y$を代入して$b$を求める

$b$を求める必要がありますね

(3)は

2つの求め方が

あります

2点の座標がわかる場合<1>
  1. $傾き(a)=\frac{yの増加量}{xの増加量}$で求める
  2. ①で求めた$a$と1つの点※の$x$と$y$座標を代入して$b$を求める

※代入するのは、どちらの点でも大丈夫です

2点の座標がわかる場合<2>
  1. 1つの点の$x$と$y$座標を$y=ax+b$代入する
  2. もう1つの点の$x$と$y$座標を$y’=ax’+b$代入する
  3. ①と②で代入した式を連立させて$a$と$b$を求める

どちらでも

求めることは

できるのですが

<2>の連立方程式だと

  • 求めるのに時間がかかる
  • 方程式の計算に時間がかかる

ので

<2>の連立方程式のやり方は

  • 座標が「分数」の時
  • 問題に「連立方程式で求めなさい」とある

時だけ使いましょう

練習問題

(1)は、代入して終了です

(2)は

「変化の割合が…」と出てきます

傾き=$\frac{yの増加量}{xの増加量}$=変化の割合なので

変化の割合=$a$に

代入しましょう

(3)は

「傾き」という

言葉はありませんが

「$x$の増加量」と

「$y$の増加量」があるので

$傾き(a)=\frac{yの増加量}{xの増加量}$

で求めましょう

(4)は

「傾き」は

ありませんが

$y=−\frac{2}{5}x +3$と

「平行」とあります

「平行」な2直線は

「傾きが同じ」になります

この性質を使って

$傾き(a)=−\frac{2}{5}$を

使って求めましょう

(5)は

  • 「傾き」を求めて、1点を代入する
  • 連立方程式を使う

どちらで求めても

大丈夫です

今回は

「連立方程式で求める」

練習をしました

一次関数のグラフと式のまとめ

・傾きと切片(せっぺん)

$y=ax+b$の

$a$を傾き

$b$を切片

と言います

・傾き

$a=\frac{yの増加量}{xの増加量}$

・切片

$x=0$の時の

$y$の値です

(グラフでは$x$軸との交点です)

・グラフの書き方

  1. 切片をとる($x$軸上)
  2. 「傾き」から、もう1点をとる
  3. 2点を直線で結ぶ

・変域のあるグラフの書き方

  1. 切片をとる($x$軸上)
  2. 「傾き」から、もう1点をとる
  3. 2点を点線で結ぶ
  4. $x$($y$)の変域の点をとる※
  5. 変域内を実線で結ぶ

※点の書き方

≦(≧)の時…「●」

<(>)の時…「○」

・変域を求める問題

グラフを書いてから求める

・式を求める問題は3種類

  1. 傾きと切片がわかる
  2. 傾きと1点の座標がわかる
  3. 2点の座標がわかる

・式を求める問題の求め方

問題文から

  • 傾き 切片
  • 傾き と $x$と$y$の座標
  • 2組の$x$と$y$の座標

を見つけて

$y=ax+b$に代入する

・平行な2直線

「傾き」が等しくなる

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした