前回までで
「平方根」について
学習してきました
こちらで
確認してくださいね
今回は
この「平方根」
を利用して
計算（かけ算・わり算）
を一緒に見ていきましょう
$\sqrt{ ○ }$の乗除法
まずは「乗法(かけ算)」です
$\sqrt{ 2 }$×$\sqrt{ 3 }$は
どうなるでしょうか
ノートの右に
まとめましたが
$\sqrt{ 4 }×\sqrt{ 9 }＝2×3＝6＝\sqrt{ 36 }$
になりますよね
かけ算について
まとめますね
では次に
「除法(わり算)を
見てみましょう
$\sqrt{ a }÷\sqrt{ b }=\frac{\sqrt{ a }}{\sqrt{ b }}$
「わり算を分数で表す」こと
は今までよくやってきましたね
$\frac{\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }}＝\sqrt{ \frac{2}{5} }$
になるのでしょうか
ノートにまとめましたが
両方とも「2乗する」と
「$\frac{2}{5}$」になり
等しいこと
が分かりました
では
わり算について
まとめますね
$\sqrt{ a }$の形にする $\sqrt{ ○ }$を簡単にする
問題に
入る前に
「$2\sqrt{ 3 }$」とは何でしょう？
↓
「$\sqrt{ 3 }$」が「2こ」を表しています
文字式の考え方
「$2x$」は
「$x$」が「2こ」を表している
ことと同じように
考えてください
では
「$\sqrt{ a }$の形にする」問題
を見ていきましょう
（1）の
$2\sqrt{ 3 }$
↓文字と同じように考えると
$2×\sqrt{ 3 }$
↓2を$\sqrt{ 4 }$にする
$\sqrt{ 4 }×\sqrt{ 3 }$
↓
$\sqrt{ 4×3 }＝\sqrt{ 12 }$
このように
考えることができます
（2）は
$\sqrt{ 50 }÷5$の問題です
$\frac{\sqrt{50}}{5}$
↓5を$\sqrt{ 25 }$にする
$\frac{\sqrt{ 50 }}{\sqrt{ 25 }}$
↓
$\sqrt{ \frac{50}{25} }$
↓約分をして
$\sqrt{ 2 }$
と考えることができました
「$\sqrt{ ○ }$の中をできるだけ簡単にする」問題
を次に考えましょう
実は、
先ほどの考え方の
反対を考えます
を利用しましょう
最初の「$a^2$」（外に出る数）
が見つけにくい時は
練習問題
（1）は
いろいろな方法で
解くことができます
みなさんが
分かりやすい方法で
理解してください
「仕組み」が分かれば
（1）”
のように
「途中の計算」を
頭の中でやってしまいましょう
ノートの下にまとめましたが
しばらく問題を解いていると
$\sqrt{ ○ }$＝$△\sqrt{ ● }$
が「勝手に浮かぶようになる」
ので安心してください
（3）は
$\sqrt{ 12 }×\sqrt{ 8 }＝\sqrt{ 96 }$
でも答えを出すことは
できますが
分母の有理化
平方根の計算では
というルールがあります
では
どうすれば良いかですが
を利用しましょう
このことを
「分母の有理化」と言います
ノートの最初に
なぜそうなるかを
まとめましたので
確認してください
これからは
根号を含む計算の時
ので注意しましょうね
根号を含む式の計算(乗除法)のまとめ
・$\sqrt{ ○ }$の乗法
$\sqrt{ a }×\sqrt{ b }＝\sqrt{ ab }$
「根号の中の数字どうしをかける」
・$\sqrt{ ○ }$の除法
$\sqrt{ a }÷\sqrt{ b }=\frac{\sqrt{ a }}{\sqrt{ b }}=$$\sqrt{ \frac{a}{b} }$
「根号の中の数字どうしでわる」
・$\sqrt{ a }$の形にする
$a\sqrt{ b }$=$\sqrt{ a^2 }×\sqrt{ b }$=$\sqrt{ a^2×b }$
・$\sqrt{ ○ }$を簡単にする
$\sqrt{ a^2×b }$=$\sqrt{ a^2 }×\sqrt{ b }$＝$a\sqrt{ b }$
・分母の有理化
$\frac{b}{\sqrt{ a }}$=$\frac{b×\sqrt{ a }}{\sqrt{ a }×\sqrt{ a }}$=$\frac{b×\sqrt{ a }}{a}$
分母の$\sqrt{ ○ }$を
分母と分子にかけて
分母の$\sqrt{ ○ }$を無くす
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
