前回までで
平方根(根号を含む式)
の様々な計算を
学習してきました
今回は
今までの考え方を
利用して
「$\sqrt{ ○ }$の値が整数」
「$\sqrt{ ○ }$の整数・小数部分」
「式の値」
「図形(正方形の一辺)」
について
一緒に見ていきましょう
「$\sqrt{ ○ }$の値が整数(自然数)」の問題
まずは
「$\sqrt{ ○ }$の値」
についての問題です
（1）は
$\sqrt{ 252n }$の値が
「自然数」とあるので
「$\sqrt{ ○ }$」の中が
どの「素因数」が
「2乗」になっていない(足りない)かを
考えます
（2）は
$\sqrt{ 13−n }$の値が
「整数」とあるので
「$\sqrt{ ○ }$」の中が
平方数は
小さい方から「0 1 4 9 16 …」
$13−n＝4^2(16)$の時は
$n=−3$となり「ダメ」です
($n$は自然数とあるので)
（3）（4）は
問題に「不等号」を使っています
このように
「平方数」(2乗した数)
を使うことがあるので
1〜20の平方数は
覚えておくと便利ですよ
1〜10と
20は大丈夫ですよね
「語呂合わせ」も
参考にしてください
$11^2＝121$「いちいち、ひと・に・い(う)」
$12^2＝144$「いついつ、い(っ)・し(ょ)・よ」
$13^2＝169$「とおさん とおさん、いち・ろ(う)・く(ん)」
$14^2＝196$「いよいよ、ひと・く・ろ(う)」
$15^2＝225$「いこいこ、つ・つ・こ」
$16^2＝256$「いろいろ、に・こ・む」
$17^2＝289$「(い)いな(い)いな、に・は・く」
$18^2＝324$「いやいや、さん・に(ん)・よ」
$19^2＝361$「いくいく、さ・む・い」
「$\sqrt{ ○ }$の整数・小数部分」の問題
- $\sqrt{ ○ }$の整数部分を求める
- 小数部分＝$\sqrt{ ○ }$−整数部分で求める
①の「整数部分」の求め方は
近くの$\sqrt{ 平方数 }$を調べます
（ノートのように数直線を書きましょう）
②の「小数部分」ですが
例えば
3.14の「小数部分」は「0.14」ですね
計算で求めるには
0.14=3.14−3
で求めることができます
「式の値($xy$の項をそろえる)」の問題
次は
「式の値」です
基本的な問題は
すでに学習しましたね
ここでは
代入する式が
「多項式」のものを
やっていきましょう
$x$と$y$($a$と$b$等)の「和(＋)」「差(−)」「積(×)」の値を求める
- 因数分解の利用
- 分母に文字→通分
- 乗法公式に似た式($xy$や$ab$の係数が違う)→違う項を計算で合わせる
問題によって
$x$と$y$ ($a$と$b$等)の
- 「和(＋)」
- 「差(−)」
- 「積(×)」
の「値を求めなさい」があります
ノートのように
もし、問題に無くても
$x$と$y$ ($a$と$b$等)の「和(＋)」「差(−)」「積(×)」の値
を求めておいて
解き進めましょう
②の問題
「分母に文字」がある時は
通分
しましょう
③の問題
$x^2−xy +y^2$
ですが
- $(x +y)^2$
- $(x −y)^2$
のどちらの式を使うかで
求め方($−xy$の係数)が
変わるので
気をつけましょう
もちろん、どちらで解いても
解答は同じになります
「図形(正方形の一辺)」の問題
最後に図形の問題です
正方形の面積の公式が
面積＝1辺×1辺（1辺^2）
なので
「正方形」は
平方根の時に
よく使われます
1辺「$\sqrt{ ○ }$」の正方形を
書きましょう
という有名な問題が
あるので
一緒に見ていきましょう
- （1）（2）は1辺の長さ
- （3）は作図
と違いますが
ポイントは同じです
今後、学習する
「三平方の定理」の利用
でもっと簡単に
解くことができるので
楽しみにしておいて
ください
平方根の利用のまとめ
・$\sqrt{ ○ }$の値の問題
$\sqrt{ ○ }$と求める数(文字)が
- 自然数(0を含まない)
- 整数(0を含む)
になるのかに気をつける
「積の形」の問題は
「素因数分解」を利用する
「和(差)の形」の問題は
「平方数(2乗した数)」を利用する
・$\sqrt{ ○ }$の大きさ(不等号)の問題
全ての数(文字)を「2乗して」考える
・平方数(11〜19)
$11^2＝121$
$12^2＝144$
$13^2＝169$
$14^2＝196$
$15^2＝225$
$16^2＝256$
$17^2＝289$
$18^2＝324$
$19^2＝361$
・
- $\sqrt{ ○ }$の整数部分を求める
- 小数部分＝$\sqrt{ ○ }$−整数部分で求める
・$\sqrt{ ○ }$の式の値の問題
$x$と$y$($a$と$b$等)の
「和(＋)」「差(−)」「積(×)」の値を求める
- 因数分解の利用
- 分母に文字→通分
- 乗法公式に似た式($xy$や$ab$の係数が違う)→違う項を計算で合わせる
・傾いた正方形(1辺)の問題
- 真ん中の（小さい）正方形
- 周りの4つの直角三角形
に分けて考える
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
