![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/geometry-625155_1280-1024x768.jpg)
前回、前々回で
図形の「移動」と「作図」を
学習しました
ここでは
「作図」を使った問題を
中心に一緒に見ていきましょう
ノートに「作図」の方法は
ありますが
「作図」の
詳しいやり方は
こちらで確認してくださいね
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2022/01/94ea4c83eb6ccaf4e05a2d3da7c36839-320x180.jpg)
2点の最短距離
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/IMG_1588-1024x700.jpg)
テストでもよく出る
「最短距離」の問題です
(1)は簡単なので
出ることはありませんが
(2)を考える時の
役に立つので
まとめました
まず
「最短距離」ですが
「一番短くなる線分」
のことです
「一番速く行くことができる道」
のようなものです
2つ(2点)の「最短距離」ですが
(1)にあるように
真っ直ぐ(一直線)に結ぶのが
一番短くなりますよね
(2)も同じ考え方です
でも、Pが
ℓ上にあるから
AとBを結べないよ
そうですね
実は
この問題のポイントは
「Aを移動させる」
ことなんです
- Aを(ℓを対称の軸として)対称移動させてA’を作る
- A’とBを結ぶ
- 直線ℓと線分A’Bの交点が「P』
新しくスタート地点(A’)を
ℓの反対側に作るイメージですね
「どうしてこうなるんだろう?」
と思いますよね
次のノートを見てください
別の解き方と説明
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/IMG_1589-1024x702.jpg)
実は
Bを移動させても
同じようにPを作図することができます
そして
「なぜ最短になるか」
ですが
まとめました
一度読んだだけでは
難しく感じるかもしれません
一番注目してほしい所は
「赤の点線」と「青の折れ線」は
「どちらが短くなりますか?」
もちろん
直線の「赤の点線」ですよね
ここまで大丈夫でしょうか
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/06/pexels-anthony-shkraba-5306477-2-1024x682.jpg)
もうちょっとですよ
これらのことから
どうでしょうか
「言葉では分かりにくい」
という人は
「赤いP」と
「その他の青いP」を
見比べて考えて見てくださいね
練習問題
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/IMG_1590-1024x700.jpg)
先ほどの
「2点の最短経路」
の考え方を使った問題です
家の地点を「A」
学校の地点を「B」
として考えましょう
ここの問題のポイントは
CDは「橋の長さ」なので
必ず必要な「長さ」ですね
次に
家から見ると
A’C=ADとなるので
A’C +CB=AD +CB
が最短になりますね
角度の作図
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/IMG_1591-1024x653.jpg)
次は
「角度の作図」です
簡単に作図できるのは
この2つ
- 90°…垂線です
- 60°…正三角形の角度です
これらを
二等分していくと
- 90°→45°→22.5°
- 60°→30°→15°
が作図できます
あとは
これらを組み合わせれば
いろんな角度を
作ることができますよ
一直線上にある角の二等分線
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/IMG_1592-1024x656.jpg)
「角の二等分線」の
有名な問題です
知っていれば
見た瞬間に答えを
出すことができますよ
学校のテストで
ノートの右側の
「式を書かせる」問題が
出ることもあるので
見ながらで良いので
一度、自分でも
式を書いて見ましょう
図形の移動と作図の利用のまとめ
![](https://kazunokazublog.com/wp-content/uploads/2021/07/0d1fc5fa8ab0c76df92e4e0a6a8fdabb-13-1024x1024.jpg)
・直線ℓ上に
AP +PBが
最小になる点Pの作図
A(もしくはB)を
ℓを対称の軸として
「対称移動」させて
A’(B’)を作り
A`とB(AとB’)を結ぶ
直線ℓと線分A’B
の交点が「P」
・作図できる角度
- 90°…垂線です
- 60°…正三角形の角度です
これらの角の二等分線を作図していくと
- 90°→45°→22.5°
- 60°→30°→15°
を作図することができる
これらを組み合わせて
いろんな角度を作図する
今回は
言葉で説明すると
逆に難しく感じて
しまうことがあるので
ノートをしっかり
見てくださいね
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした