中3数学

【中3数学】「因数分解②置き換え等」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

前回

「因数分解①」で

「共通因数→公式」の問題

前回

「共通因数でくくる」問題

を学習しました

ここでは

  1. まず共通因数でくくり
  2. かっこの中で公式を利用する

因数分解をやっていきましょう

(4)は

よく間違えてしまう

問題です

ノートの

→で書きましたが

「$4x^2−36$」は

$(2x)^2$」−「$6^2$」

なので

「2乗の差=和と差の積」が

使えるのですが

$(2x +6)(2x -6)$」だと

不正解です

因数分解

「計算できる時は、最後まで続けないといけない」

というルールがあるので

「2」をくくり出して

「$4(x +3)(x -3)$」まで

計算して正解です

「置き換え」の問題

展開でも利用しましたが

式の中に

「共通部分」があれば

別の文字に置き換えます

$a +b=M$

別の文字に置き換える

置き換えの因数分解
  1. 式の中で「共通部分」を探す
  2. 「共通部分」を「別の文字」置き換える
  3. 公式を利用する
  4. 置き換えた「別の文字」を元に戻す

(3)は

「共通の文字」はありませんが

「3つの文字の公式」は

学習していませんよね

そこで

( )の中の文字を置き換えることで

「2乗−2乗」(2乗の差)を

作ることができるので

「和と差の積」で因数分解しましょう

(4)は

「共通な文字でくくる」

を行ってから

公式を利用しています

「置き換えを作る」問題

最後に

一番ややこしい問題です

問題を見て

すぐに「共通部分」がないとき

です

このような問題では

「自分」で

「共通部分」(置き換え)

を作る方法です

(1)では

式の前半の( )

(2)では

式の後半が

ヒントになっていますね

(3)(4)は

「4項式の因数分解」

と言われる問題です

4項式の因数分解
  1. 「2項と2項」か「3項と1項」に分ける
  2. 共通因数でくくるor公式を利用する
  • 同じ部分がある→置き換える
  • (公式を利用した部分)→置き換える

式を分ける時

「次数の小さい文字」でまとめる

言葉にすると難しく感じるので…

「次数の小さい文字」でまとめるを

(4)で詳しく見てみましょう

「$x^2−9y^2−2x+1$」には

  • 「$x$」の項…$x^2$ $−2x$
  • 「$y$」の項…$9y^2$

です

次数が小さい文字は

「$x$」なので

「$x$」を使った文字

と定数項(数字)でまとめましょう

「$x^2−2x +1$」と「$9y^2$」に

分けました

よくある間違い

「2乗−2乗を最初にやってしまう」

$x^2−9y^2−2x+1$

=$(x +3y)(x -3y)-2x+1$

こうしてしまうと

これ以上できなくなってしまいます

最初は

「式の分け方」を

間違えてしまうことが

あると思いますが

繰り返し練習すれば

できるようになります

どうしても

手が出ないときは

「解答・解説」を読んで

理解することが大切です

因数分解②のまとめ

・因数分解

計算できる時は、最後まで続けないといけない

・置き換えの因数分解

  1. 式の中で「共通部分」を探す
  2. 「共通部分」を「別の文字」置き換える
  3. 公式を利用する
  4. 置き換えた「別の文字」を元に戻す

・問題を見て「共通部分」がない時

 (4項式の因数分解)

  1. 「2項と2項」か「3項と1項」に分ける
  2. 共通因数でくくるor公式を利用する
  • 同じ部分がある→置き換える
  • (公式を利用した部分)→置き換える

式を分ける時

「次数の小さい文字」でまとめる

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした