いよいよ
「中3数学」です
中1で「文字式の乗除法」
中2で「単項式の乗除法」
を学習してきました
こちらで
確認してくださいね
今回は
今まで学習した
「文字式の計算」の
考え方をもとに
「式の展開」を
一緒にやっていきましょう
多項式×単項式
「単項式」
と「多項式」は
大丈夫ですか
では
「多項式×単項式」
の計算を
やっていきましょう
長方形の面積で
考えてみましょう
たて「$2x +y$」を
「$x$が2こ」「$y$が1こ」に分けて
よこ「$3y$」を
「$y$が3こ」に分けて考えると
↓
面積の合計は
「$xy$が6こ」「$y^2$が3こ」なので
「$6xy +3y^2$」
となりますね
ただ、毎回
「この分ける考え方」
をすると大変ですよね
「計算の意味」が
分かったので
次のように
やっていきましょう
$(2x+y)×3y$
＝$2x×3y +y×3y$
＝$6xy +3y^2$
練習問題
では練習問題です
慣れてきたら
2段目の＜式＞は
省略（頭の中で）
しても大丈夫です
多項式÷単項式
こちらも
長方形の面積
で考えてみましょう
ノートの
吹き出しにしましたが
面積の「$3x^2+2x$」を
「$x^2$が3こ」「$x$が2こ」に分けて
「面積÷たて＝よこ」で
よこの長さ
「$x +x +x +1+1$」
＝「$3x+2$」
を出すことができますね
ただ、今回も
「この分ける考え方」で
「計算の意味」が
分かったので
$(3x^2+2x)÷x$
＝$3x^2÷x$＋$2x÷x$
＝$\frac{3x^2}{x}$＋$\frac{2x}{x}$
=$3x +2$
このように
やっていきましょう
練習問題
では練習しましょう
（4）（5）のように
こちらも
慣れてきたら
2段目の＜式＞は
省略（頭の中で）
しても大丈夫です
多項式×多項式
こちらも
長方形の面積で
考えていきます
たて「$a +b$」を
「$a$」「$b$」に分けて
よこ「$c +d$」を
「$c$」「$d$」に分けて考えると
↓
面積は
「$ac$」「$ad$」「$bc$」「$bd$」
の4つの和
になりますね
練習問題
「分配法則を2回」使って
解くことができますね
慣れてきたら
2段目の＜式＞は
省略（頭の中で）
しても大丈夫です
（3）（4）（5）のように
式の展開(乗除法)のまとめ
・式の展開
$(a +b)(c +d)$＜積の式＞
↓（展開する）
$ac +ad +bc +bd$＜和の式＞
・多項式×単項式
$(a +b)×c$
＜＝$a×c +b×c$＞
=$ac +bc$
・多項式÷単項式
$(a +b)÷c$
＜＝$a÷c +b÷c$＞
＝$\frac{a}{c}$＋$\frac{b}{c}$
・多項式×多項式
$(a +b)×(c +d)$
＜＝$a(c +d) +b(c +d)$＞
=$ac +ad +bc +bd$
慣れてきたら
2段目の＜式＞は
省略（頭の中で）
しても大丈夫です
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
