今回は
「確率」を学習します
天気予報の「降水確率」や
トランプゲームの「出るカードの確率」等
で何となくは
知っている人も多いですよね
数学での
「確率」は
算数で学習した
「並べ方と組合せ方」
こちらで
確認してくださいね
それらを利用して
「確率」を求めます
では、一緒に
やっていきましょう
確率とは
確率を考える前に
まずは
こちらの言葉の説明から
では
「確率の求め方」を
まとめますね
以上のように
「分数の形」
で表します
次に確率の性質です
「サイコロの目」の確率
1つのサイコロ
サイコロを1つ投げた時の
全ての場合の数は
「1 2 3 4 5 6」の目で
「6」通りです
→これが「確率の分母」になります
次に
「確率の分子」は
問題の「ことがらが起こる」
場合の数をそれぞれ求めましょう
（3）は、サイコロには
「7以上の目」がないので
確率は「0」になりますね
2つのサイコロ
サイコロを2つ投げた時の
（サイコロA Bとして）
全ての場合の数は
Aの「1 2 3 4 5 6」の目
それぞれに
Bの「1 2 3 4 5 6」の目
があるので
「36」通りです
→これが「確率の分母」になります
（表にすると分かりやすいですね
この表を「六六表(ろくろくひょう)」
と呼びます）
- 六六表を作る
- 表の中に
- 計算した数字
- ○もしくは× を書く
求める場合の数を「数える」
ノートに実際の
表がありますが
問題によって
- 計算した数字
- ○もしくは×
は、自分がやりやすい方
を使ってくださいね
（3）は
「確率」で
よく出される
「少なくとも…」の問題です
最初に
「確率」について
まとめましたが
必ず起こる確率は「1」でしたね
それを利用して
- Aが起こらない確率を求める
- $p$=1−（Aが起こらない確率）で求める
「少なくとも1つは4以上の目」
とあるので
「1つは4以下の目が起こらない」
＝「両方とも3以下の目」
を求めて
1−（両方とも3以下の目の確率）
で求めることができます
「色玉を取り出す」確率
次は
「色玉」の問題です
ポイントは
（2）のように
玉の数が
「2こ以上」の時は
算数の
「並べ方と組合せ方」
で学習した
直線で結ぶ図
「樹形図」（じゅけいず）
を書いて求めましょう
「整数を作る」確率
「整数を作る」
確率の問題ですが
先ほどのように
「樹形図」
を書いて求めましょう
先ほどの
問題との違いは「0」
があることです
「3枚のカード」
ですが
全ての場合の数は
「4」通りです
場合の数と確率①のまとめ
・同様に確からしい
どの場合が起こることも
同じ程度であると考えられること
・確率$p$の求め方
ことがらが起こる場合が全部で$n$通りあり
そのどれが起こることも同様に確からしいとする
そのうち
ことがらAの起こる場合が$a$通りであるとき
「ことがらAの起こる確率$p$＝$\frac{a}{n}$」
・確率の性質
- 必ず起こることがらの確率…1
- 決して起こらないことがらの確率…0
- 確率($p$)の範囲…0≦$p$≦1
・2つのサイコロの確率
- 六六表を作る
- 表の中に
- 計算した数字
- ○もしくは× を書く
求める場合の数を「数える」
・「少なくともAが起こる確率$p$」
- Aが起こらない確率を求める
- $p$＝1−(Aが起こらない確率)で求める
・色玉の問題
色玉に「名前」をつける
例、赤玉3こ…「R1 R2 R3」
・２こ以上を選ぶ問題
直線で結ぶ図
「樹形図(じゅけいず)」
を書いて求める
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
