中2数学

【中2数学】「逆・反例 正三角形」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

少し前に

「証明のしくみ…」で

「仮定と結論」を

学習しましたね

かずのかず

こちらで

確認してくださいね

【中2数学】「証明のしくみと進め方」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は「証明」という単元を学習します 少し前に「式の説明」を学習しました 「説明」とは少し違う「証明」についてまず「しくみと進め方」について一緒に見ていきましょう...

今回は、その

「仮定と結論」を

利用した「逆・反例」

を学習します

また、前回の

「二等辺三角形」

【中2数学】「二等辺三角形の証明」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は、二等辺三角形の「定理の証明」「二等辺三角形になる証明」を一緒に学習していきましょう...

のさらに特別な三角形

「正三角形」について

一緒に見ていきましょう

逆・反例

まず言葉の説明です

2つのことがらが

仮定と結論を入れかえた関係にある時

一方を他方の「逆」と言います

反例

あることがらの仮定にあてはめるもののうち

結論が成り立たない場合の例のこと

少し復習しましょう

<ならば>を目印にして

「仮定」ならば「結論」

でしたね

逆は「仮定」と「結論」を入れかえます

「A」ならば「B」

「B」ならば「A」となります

逆が「正しい」かを調べるには

「反例」がないかを調べましょう

反例を1つでも示せば

「正しくない」ことが説明できます

「正三角形」の証明

正三角形

二等辺三角形の特別なもの

(二等辺三角形の性質を全て持っている)

底角が等しい

二等辺三角形

2辺が等しい

を2回行い

「全ての辺が等しいこと」

を証明しています

「正三角形を使った」証明

「正三角形が2つ並ぶ」

よく出てくる問題です

2つが真っ直ぐに

並んでいる場合もありますが

証明の仕方は「同じ形」になります

対応する辺の長さが等しい証明

は「三角形の合同の証明」

で学習しましたね

【中2数学】「三角形の合同の証明」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方今回は三角形の合同を使った「対応する辺の長さが等しい」「対応する角の大きさが等しい」証明を一緒に見ていきましょう...
対応する辺の長さが等しい証明
  1. 対応する辺に印を入れる
  2. 印を入れた辺を含む三角形を1組探す
  3. 仮定を図に書き入れる
  4. 3つの「三角形の合同条件」のどれが当てはまるか考える(①の結論は使えません)
  5. 三角形の合同を証明する
  6. 「したがって…」で結論に導く

この問題では

合同な三角形が「重なっている」ので

最初は少し見つけるのが

難しく感じるかもしれません

ノートでは

赤の「実線」と「点線」にしていますが

見えにくい時は

色を変えて三角形を縁取ると

見やすくなりますよ

証明を書くときのポイントは

正三角形

  • 等しい辺を2組
  • 60°の利用

することです

角度については

計算式で表します

よく出てくる形なので

何回か練習しておきましょう

$\angle BCE$=$\angle BCA$+$\angle ACE$と

$\angle ACD$=$\angle ECD$+$\angle ACE$は

正三角形の性質より

$\angle BCA$=$\angle ECD$=$60°$

計算すると

どちらも

$60°$+$\angle ACE$となるので

$\angle BCE$=$\angle ACD$

と表すことができます

「正三角形を使った角」の問題

角度を求める問題は

問題文の条件

(正方形、二等辺三角形等)を

まず書き入れます

そして

分かる角度を書き入れて

求めましょう

この問題のポイントは

△ABE(△DEC)が

「二等辺三角形である」こと

を見つけることです

逆・反例 正三角形のまとめ

・逆

2つのことがらが

「仮定」と「結論」を入れかえた関係にある時

一方を他方の「逆」と言います

・反例

あることがらの仮定にあてはめるもののうち

結論が成り立たない場合の例のこと

反例を1つでも示せば

そのことがらが

「正しくない」ことを説明できます

・正三角形

二等辺三角形の特別なもの

(二等辺三角形の性質を全て持っている)

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした