中2数学

【中2数学】「証明のしくみと進め方」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

今回は

「証明」という

単元を学習します

少し前に

「式の説明」を

学習しました

かずのかず

こちらで

確認してくださいね

【中2数学】「式の説明と等式変形」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方前回まで学習してきた「単項式・多項式の計算」を使って「式の説明」と「等式変形」を学習していきます...

「説明」とは少し違う

「証明」について

まず

「しくみと進め方」

について

一緒に見ていきましょう

証明

仮定と結論

数学では

問題を考えていく際に

「○○ならば△△」

の形で表されるものがあります

この

  • 〇〇の部分を「仮定」
  • △△の部分を「結論」

と言います

証明

この「仮定」から「結論」

までを導くこと

証明のしくみ

証明のしくみ
  1. 仮定から始める
  2. すでに正しいと認められていることを「根拠」にまとめる
  3. 結論を導く

証明で使われる「根拠」

問題でよく使われる

「根拠」をまとめます

  • 対頂角の性質
  • 平行線の性質
  • 平行線になるための条件
  • 三角形の内角・外角の性質
  • 多角形の内角・外角の和
  • 合同な図形の性質
  • 三角形の合同条件
  • 等式の性質

などです

内容を忘れてるもの

があれば復習して

おきましょうね

証明の進め方

証明の進め方
  1. 結論を導くための内容を考える
  2. 仮定や仮定から導かれる内容を整理する
  3. 結論に結びつける

このまま覚える

必要はありません

実際の問題で

「進め方」は

確認するので安心してください

練習問題①

「辺の長さが等しいこと」を

証明する問題です

ここでよく使われるのが

「三角形の合同」です

「辺の長さ(角の大きさ)が

等しい」証明

  1. 三角形の合同を証明
  2. 対応する辺の長さは等しい

このような流れで

まとめていきます

具体的には下の形です

「三角形の合同を使った」証明
  • △…と△…において
  • (根拠)○○=●●…①
  • (根拠)△△=▲▲…②
  • (根拠)□□=■■…③
  • ①②③より「合同条件」
  • △… ≡ △…
  • 「合同な図形では対応する…は等しいので」
  • 【結論】◇◇=◆◆

少し形が違う時も

あります

「細かな書き方」は

実際に問題を見て

一緒にやっていきましょう

練習問題②

今回は

「三角形の合同」を使いません

  • 三角形の内角の性質
  • 等式の性質

を「根拠」にして

証明していきましょう

練習問題③

今回は

「三角形の合同を使う」証明です

「問題に無い点や直線を引く」時は

必ず最初にやったことを書きましょう

ノートの最初

「線分ABと垂直二等分線ℓとの交点をDとする」

の部分です

あとは

練習問題①と

同じ流れで

証明しましょう

証明のしくみと進め方のまとめ

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした