今回は
2つの方程式を組みにした
「連立方程式」を学習します
中2数学で
一番大切と言っても良い
単元ですので
一緒にしっかり
やっていきましょう
連立方程式とその解
まず言葉の説明から
いきましょう
中1で学習した
「方程式」は文字が
「（$x$等）1つ」でしたね
中2では
新しい式が出てきます
この
「二元一次方程式」ですが
解は「無数」になります
ただし、方程式が
もう1つあると
「解が1つ」になります
それが
「連立方程式」です
ノートの下の式を
見てください
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x + y = 5 \\2x + 3y = 13\end{array}\right.\end{eqnarray}$
ですが
$x$＋$y$＝5 の解を
順番に
$2x$＋$3y$＝$13$に代入します
まず
$x＝0$ $y＝5$を
$2x$＋$3y$＝$13$に代入してみます
左辺は
2×0＋3×5＝15 となり
右辺の13と
等しくありませんね
これは
連立方程式の
解ではありません
同じように
$x$＋$y$＝$5$ の解を
順番に入れていくと
$x＝2$ $y＝3$が
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x + y = 5 \\2x + 3y = 13\end{array}\right.\end{eqnarray}$
のどちらの式の解にも
なっていますね
この解を
「連立方程式の解」と
言います
連立方程式の解き方
先ほどのように
1つ1つ代入をして「解」を求める
のは大変ですよね
「1つ」の式で
文字が「2つ」ある
「二元一次方程式」では
答えが無数になりましたね
そこで
文字を「1つ」にして
解を求める方法があります
これを
と言います
ノートでは
左側では
「算数」っぽく
「図」と「式」で
解きました
右側が
「数学」の
「文字」と「式」で
解く方法です
加減法①
では
「加減法」について
少し詳しく
見ていきましょう
（1）は
どちらにも「＋$4y$」が
あるので
2つの式を「引いて」
「$y$」を消去しています
（2）は
どちらにも「$2y$」が
ありますが
「符号」が違うので
2つの式を「足して」
「$y$」を消去しています
問題によって
「足す」「引く」の
どちらが良いか
決めていきましょう
また、
「解き方」を
ノートのように
きっちり書くテストも
あるので
しておきましょうね
（3）は
どちらにも「$2x$」が
あるので
2つの式を「引いて」
「$x$」を消去しています
$y$の係数に
注目してください
①の式より②の式の方が
大きいですね
そこで
②
①
の順番に式を書くと
$y$を求めるのが
少し楽になります
（4）も
②
①
の順に書くと
「負の数」を
使わずに
$y$を求めることが
できますね
加減法②
次は
$x$と$y$の
「どちらも係数が違う時」
のやり方です
そこで
$x$か$y$の
どちらかの「係数」を
そろえて計算をしましょう
（1）は
$x$の係数をそろえます
①の式は「$x$」
②の式は「$3x$」なので
①の式を「3倍」
しています
（2）の
最後の$y$を
求める時ですが
$y$の係数が
- ③を②に代入→正の数
- ③を①に代入→負の数
になるので
計算ミスの少ない
「正の数」で計算しています
（3）は
- 左側は$x$をそろえて消す
- 右側は$y$をそろえて消す
2通りのやり方を
ノートにしました
「どちらで解いても大丈夫です」
自分がやりやすい方で
解きましょう
代入法
連立方程式の
もう1つの解き方です
と言います
（3）（4）は
（1）（2）のように
最初から
$x＝…$ や $y＝…$
の式はありませんが
自分で簡単に
作ることができます
この代入法の書き方も
しておきましょう
連立方程式の計算のまとめ
・二元一次方程式
文字が2種類（二元）で
累乗がない方程式のことです
・連立方程式
2つの方程式を組みにしたもの
・加減法
左辺（右辺）どうしを
足して（引いて）
1つの文字を消去する方法
・代入法
①の式を②の式に
（②の式を①の式に）
代入して
1つの文字を消去する方法
・学校のテスト
「学校で習った解き方」で
しっかり書けるように
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
