ここまでで
「数学」の「比例」と「反比例」を
学習してきました
「比例」「反比例」は
こちらで
確認してくださいね
今回はこれらを利用した文章（図形）問題を
一緒に見ていきましょう
「動点」の問題
「数学」でよく出てくる
図形の上を動く点（動点）の問題です
⑴にあるように
三角形の面積は
「底辺×高さ÷2」ではなく
これからは
で表せるようにしておきましょう
「計算が簡単になりますよ」
⑵は「変域」の問題です
BC（$x$）の長さは
「0cm以上8cm以下」になるので
「0≦$x$≦8」と表します
面積（$y$）の大きさは
最小…$x＝0$の時で「0」
最大…$x＝8$の時で「24」になるので
「0≦$y$≦24」と表します
⑶は「変域」のあるグラフです
$x（y）$の最小と最大を
- 「以上」「以下」なら「●」
- 「より大きい（小さい）」「未満」なら「○」
にします
最小から最大まで（変域）を
「実線」で書いて
そこ以外を「点線」で書きます
⑷は
比例の式「$y=ax$」に
問題にある$xかy$
（ここでは面積なので$y$ですね）
を代入して求めています
「速さ」の問題
速さの公式何だっけ…？
3つの公式
覚えていなくても
実は大丈夫なんです
「km/時」
この書き方だけ
覚えてください
方程式の文章題で「速さ」の
問題をやりましたね
上の記事で
「速さ」を表すときに
「時速60km」を「60km/時」と
表せることをお伝えしました
この「km/時」に注目してください
例えば、「2分の1」は
「1/2」「$\frac{1}{2}$」で表せますよね
という考え方はできますか？
これがわかりやすければ
もう公式を覚える必要は無くなりますよ
このように
「道のり」や「時間」を求める式を
作ることができます
「自分で作るのは…難しい…」と
思った人は
もちろん、公式を覚えて
使ってくれて大丈夫です
「速さの公式」を
まとめておきますね
ここの問題は
ノートで確認できると
思いますので
しっかり読んでみてください
「歯車」の問題
「歯車」の問題は
学校のテストで時々出る
有名な問題です
大切なことは
この式です
「比例？」「反比例？」
どちらでしょうか
「歯数×回転＝ある数」になるので
「$x×y＝a$」反比例の式になりました
あとは式に代入して求めていきましょう
「長方形の面積」の問題
これも有名な問題です
反比例のグラフの
どの点をとっても内側にできる
長方形の面積＝たて×横
長方形の面積＝「（$y$座標）×（$x$座標）」
になりますよね
この「（$y$座標）×（$x$座標）」は
順番を入れかえて書くと
「（$x$座標）×（$y$座標）＝$a$(比例定数)」と
「$a$(比例定数」を求める式になりました
ここまでをまとめると
このことを知っていれば
問題を見ただけで
答えを出すことができますよ
比例と反比例の利用のまとめ
・三角形の面積
$\frac{1}{2}$×底辺×高さ
・変域
$xやy$の
「最小」と「最大」を求める
・速さの公式
速さ（km/時）
＝$\frac{km}{時}$
＝km÷時(間)
- 速さ＝道のり÷時間
- 時間＝道のり÷速さ
- 道のり＝速さ×時間
・歯車の問題
- Aの歯数×回転＝Bの歯数×回転
- 「反比例」の問題
・反比例のグラフの長方形
長方形の面積
＝（$y$座標）×（$x$座標）
＝$a$(比例定数)
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
