中1数学

【中1数学】「円とおうぎ形の計量」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方

今回は

「円とおうぎ形」の

「長さ・面積」を

求める問題です

「算数」でもやりましたね

かずのかず

算数の

「円とおうぎ形」は

こちらで確認してくださいね

【小6算数】「円の面積とおうぎ形」の問題 どこよりも簡単な解き方・求め方「円」を等分(同じ大きさに分ける)して細かく細かく…していって並べかえると「ほとんど長方形」になります この長方形の「たて=円の半径」「よこ=円周の半分(半径×3.14)」なので「円の面積=半径×半径×3.14」です...

「解き方・求め方」は

同じですので安心してくださいね

変わるところは

「文字を使って表すこと」と

円周率を「$π$(パイ)」で表します

では、一緒にやっていきましょう

円周と円の面積

「円周率」とは

「円周」が「直径」の何倍かを表すものでしたね

ノートにもありますが

まとめますね

円の

半径をr 円周をℓ 面積をS

で表します

円周=直径×$π$ 

$ℓ=2πr$ 

円の面積=半径×半径×$π$ 

$S=πr^2$ 

絶対に文字で覚える必要はありません

言葉で覚えて、もちろん大丈夫です!

$π$は、数字の後、文字の前

だけは、しっかり覚えてくださいね

おうぎ形の弧と面積

おうぎ形の

半径をr 中心角を$a°$ 

弧の長さをℓ  面積をS

で表します

弧の長さ=円周×$\frac{中心角}{360}$ 

$ℓ=2πr×\frac{a}{360}$ 

おうぎ形の面積=円の面積×$\frac{中心角}{360}$

$S=πr^2×\frac{中心角}{360}$

もし覚えることができれば

面積には

もう一つ公式があります

おうぎ形の面積=$\frac{1}{2}×弧×半径$  

$S=\frac{1}{2}ℓr$ 

三角形の公式のイメージで

覚えてみてください

練習問題

(1)(2)は

図が無くても

公式を使って

求めることができますね

(3)は

(1つの円では)

おうぎ形の

  • 弧の長さの比
  • 面積の比は

中心角の大きさに比例します

この性質を使って

全ての角の大きさを

「$a$を使って表すこと」が 

ポイントです

円を含む図形の面積①

「算数」でも

学習した問題です

$π$ を使って

計算できるようにしましょう

(2)は

形が違う「ア」と「イ」の

面積が等しくなる

面白い問題ですね

円を含む図形の面積②

「特別な形の面積」を

求める問題ですが

おうぎ形に分けて考えると

簡単に

答えを求めることが

できますね

何度か練習すれば

できるようになりますよ

最初、全く分からない時は

求め方を見ながら

解いて大丈夫です

円とおうぎ形の計量のまとめ

・円周率

数学では、「3.14」ではなく

「$π$」で表します

場所は、数字の後、文字の前

・円の面積

半径をr 円周をℓ 面積をS とします

  • $ℓ=2πr$ 
  • $S=πr^2$ 

・おうぎ形の面積

半径をr 中心角を$a°$ 

弧の長さをℓ  面積をS とします

  • $ℓ=2πr×\frac{a}{360}$ 
  • $S=πr^2$ 
  • ($S=\frac{1}{2}ℓr$ )

・1つの円のおうぎ形

おうぎ形の

  • 弧の長さの比
  • 面積の比は

中心角の大きさに比例します

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした