【中1数学】「比例と反比例の利用(動点 速さ 歯車 長方形)」の問題　どこよりも簡単な解き方・求め方

「動点」の問題

「数学」でよく出てくる

図形の上を動く点（動点）の問題です

⑴にあるように

三角形の面積は

「底辺×高さ÷2」ではなく

これからは

で表せるようにしておきましょう

「計算が簡単になりますよ」

⑵は「変域」の問題です

BC（$x$）の長さは

「0cm以上8cm以下」になるので

「0≦$x$≦8」と表します

面積（$y$）の大きさは

最小…$x＝0$の時で「0」

最大…$x＝8$の時で「24」になるので

「0≦$y$≦24」と表します

⑶は「変域」のあるグラフです

$x（y）$の最小と最大を

• 「以上」「以下」なら「●」
• 「より大きい（小さい）」「未満」なら「○」

にします

最小から最大まで（変域）を

「実線」で書いて

そこ以外を「点線」で書きます

⑷は

比例の式「$y=ax$」に

問題にある$xかy$

（ここでは面積なので$y$ですね）

を代入して求めています

「速さ」の問題

速さの公式何だっけ…？

かずのかず

3つの公式

覚えていなくても

実は大丈夫なんです

「km/時」

この書き方だけ

覚えてください

方程式の文章題で「速さ」の

問題をやりましたね

【中1数学】「方程式の文章題②(平均 速さ)」の問題　どこよりも簡単な解き方・求め方今回は、方程式の文章題②として「平均」「速さ」の問題を一緒にみていきましょう...

上の記事で

「速さ」を表すときに

「時速60km」を「60km/時」と

表せることをお伝えしました

この「km/時」に注目してください

例えば、「2分の1」は

「1/2」「$\frac{1}{2}$」で表せますよね

という考え方はできますか？

これがわかりやすければ

もう公式を覚える必要は無くなりますよ

このように

「道のり」や「時間」を求める式を

作ることができます

「自分で作るのは…難しい…」と

思った人は

もちろん、公式を覚えて

使ってくれて大丈夫です

「速さの公式」を

まとめておきますね

ここの問題は

ノートで確認できると

思いますので

しっかり読んでみてください

「歯車」の問題

「歯車」の問題は

学校のテストで時々出る

有名な問題です

大切なことは

この式です

「比例？」「反比例？」

どちらでしょうか

「歯数×回転＝ある数」になるので

「$x×y＝a$」反比例の式になりました

あとは式に代入して求めていきましょう

「長方形の面積」の問題

これも有名な問題です

反比例のグラフの

どの点をとっても内側にできる

長方形の面積＝たて×横

長方形の面積＝「（$y$座標）×（$x$座標）」

になりますよね

この「（$y$座標）×（$x$座標）」は

順番を入れかえて書くと

「（$x$座標）×（$y$座標）＝$a$(比例定数)」と

「$a$(比例定数」を求める式になりました

ここまでをまとめると

このことを知っていれば

問題を見ただけで

答えを出すことができますよ

比例と反比例の利用のまとめ

・三角形の面積

$\frac{1}{2}$×底辺×高さ

・変域

$xやy$の

「最小」と「最大」を求める

・速さの公式

速さ（km/時）

＝$\frac{km}{時}$

＝km÷時(間)

• 速さ＝道のり÷時間
• 時間＝道のり÷速さ
• 道のり＝速さ×時間

・歯車の問題

• Aの歯数×回転＝Bの歯数×回転
• 「反比例」の問題

・反比例のグラフの長方形

長方形の面積

＝（$y$座標）×（$x$座標）

＝$a$(比例定数)

かずのかず

以上、「数学嫌いな人が、

数学を楽しく好きになって欲しい」

かずのかずぶろぐでした