世の中の「整数」は
全て「かけ算」の形に
することができます
例えば
6＝1×2×3
8＝2×4
15＝3×5 等です
でも下のように
5＝1×5
11＝1×11
103＝1×103
「1」×「その数自身」でしか
表せない「数」があります
このような数のことを
「素数（そすう）」といいます
素数と素因数分解
まずは「素数の見つけ方」についてです
「2」から順番に
その数の「倍数」を消していきます
「倍数」を消す理由は
「その数で割れる」からです
- 「2の倍数（2で割り切れる数）」を消す
- 「3の倍数（3で割り切れる数）」を消す
- 「4の倍数」は「2の倍数」なので考えません
- 「5の倍数（5で割り切れる数）」を消す
- 「6の倍数」は「2と3の倍数」なので考えません
- 「7の倍数」は…
という様に消していきます
ここで「消す数」に注目すると
「2」「3」「5」「7」「11」…と続いていきます
つまり「素数の倍数」「素数で割り切れる数」を
消していきます
「素数」は、これからとても大切になるので
できれば
「1〜100までの素数」を
難しければ
「素数を求める方法」は
覚えておきましょうね
次は「素因数分解（そいんすうぶんかい）」です
⑴の「18」は
「積の形」にするだけなら
18＝2×9 や 18=3×6 と
表すことができます
でも「9」や「6」は
「素数」ではありませんね
「9＝3×3」「6＝2×3」と
さらに分解（積の形に）する
ことができるので
$18＝2×3^2$と表します
ちなみに…
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
最大公約数と最小公倍数
算数で勉強した
「約数」
「最大公約数と最小公倍数」を
「素因数分解」で求めることができます
「約数」については
無理に「素因数分解」を使わず
算数の求め方の方が簡単ですね
「最大公約数と最小公倍数」は
少し難しい考え方ですが
「数学」では大切な考え方なので
しっかり確認してください
「素因数」という言葉は
覚える必要はありません
「倍数と約数」については
こちらで確認してくださいね
「ある数の倍数」と「2乗になる数」
「素因数分解」の利用です
⑴は「6の倍数」になるには
「数」の中に「6」つまり「2×3」が
必要になります
70＝2×5×7 なので
「2」はありますが
「3」がありませんね
そこで「70」に「3」をかけて
「6の倍数（数の中に2×3がある）」
にすることができます
⑵は「2乗の数」にする問題です
「3」と「5」が「1つ」ずつ
足りないので
60に「3」と「5」をかけて
$60×3×5＝900$
$900＝2^2×3^2×5^2＝30^2$
と「2乗」にすることができました
⑶も「2乗の数」にする問題です
「2」と「7」が「2乗」では
ないので
126を「2」と「7」で割って
（約分で「2」と「7」を消します）
$126÷2÷7＝\frac{2×3^2×7}{2×7}＝9$
$9＝3^2$
と「2乗」にすることができました
素数と素因数分解のまとめ
・素数（そすう）
「1」と「その数」の他に
約数がない自然数のこと
（「1」は素数ではありません）
・素因数（そいんすう）分解
「自然数」を「素数」だけの
積の形（○×△）で表すことです
最大公約数…共通の数（素因数）の積
最小公倍数…全ての数（素因数）の積
以上、「数学嫌いな人が、
数学を楽しく好きになって欲しい」
かずのかずぶろぐでした
